Составители:
118
Оно удобно для анализа кривизны потому, что включает производ-
ные только по параметру кривой, а не по длине дуги S. Тогда для непре-
рывности кривизны в точке соединения необходимо
(2) (2) (1) (1)
33
(2) (1)
(0) (0) (1) (1)
,
(0) (1)
rr rr
rr
××
=
(4.61)
откуда получаем
2
(2) (1)
2
1
(0) (1).Tr Tr
⎛⎞
α
×= ×
⎜⎟
α
⎝⎠
(4.62)
Это соотношение удовлетворяется при
(2) 2 (1) (1)
(0) ,rrr=λ +µ
(4.63)
где
1
2
α
λ=
α
и µ – произвольный скаляр.
Однако в наиболее часто используемых системах построения кривых
µ берется равным нулю, тем самым ради простоты жертвуют одной сте-
пенью свободы.
Тогда из (4.55), (4.56), (4.59), (4.61) получаем
(2) 2 (1) 2 (1) 2 (1)
21 2 3
(2 21/2) ( 21/2).rr r r
=λ − λ+λ+ µ +λ+λ+ µ
(4.64)
Таким образом r
2
(2)
определяется через r
1
(1)
, r
2
(1)
, r
3
(1)
и выбранные
величины λ и µ. Вершины r
0
(2)
и r
1
(2)
уже определены условиями не-
прерывности кривой и ее наклона, и поэтому, сохраняя непрерывность
кривизны, можно свободно выбирать лишь четвертую вершину r
3
(2)
ха-
рактеристической ломаной сегмента r
(2)
(U
2
). Если вычесть r
3
(1)
из обе-
их частей (4.62), то правая часть может быть выражена в виде комбина-
ции (r
3
(1)
–r
2
(1)
) и (r
2
(1)
–r
1
(1)
). Из этого следует, что точка r
2
(2)
должна
быть компланарна с точками r
1
(1)
, r
2
(1)
, r
3
(1)
= r
0
(2)
и r
1
(2)
. Используя эти
результаты, можно построить составную кривую Безье, обеспечив не-
прерывность кривой, ее наклона и кривизны.
Построение сплайна, как правило, осуществляется добавлением сег-
ментов (по одному!), начиная с одного конца. Для определения формы
каждого нового сегмента выбираются лишь λ, µ и вершина r
3
, так как
вершины r
0
, r
1
и r
2
непосредственно определяются через вершины пре-
дыдущего сегмента после выбора λ и µ.
Для построения плоской гладкой составной кривой Безье необходи-
мо использовать в качестве сегментов кубические кривые Безье, зада-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
