Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

116
Одними из наиболее популярных в программировании компьютер-
ной графики являются сплайны Безье [7, 8]. Это совсем недавнее усо-
вершенствование в арсенале графических средств, доступных на уров-
не операционной системы, и оно пришло с неожиданной стороны. В
шестидесятых годах автомобильная компания Renault переходила от руч-
ного проектирования кузовов автомобилей (что требовало много гли-
ны) к компьютерному. Требовался математический аппарат, и Пьер Бе-
зье предложил набор формул, оказавшихся очень полезными в этой ра-
боте.
Двумерная форма сплайна Безье показала себя как самая удобная
кривая (после прямых линий и эллипсов) в компьютерной графике. На-
пример, в языке PostScript сплайны Безье используются для всех кри-
вых – эллиптические линии аппроксимируется из сплайнов Безье. Кри-
вые Безье также используются для описания контуров символов раз-
личных шрифтов языка PostScript. (TrueType используют более простые
и быстрые формы сплайнов.)
Сплайны Безье считаются полезными для компьютерного проекти-
рования благодаря следующим характеристикам:
– наглядности средств манипулирования параметрами для получе-
ния нужной формы кривой;
– легкости управления сплайнами Безье. В некоторых формах сплай-
нов кривая не может быть проведена через все определяющие точки.
Сплайны Безье всегда “привязаны” к двум конечным точкам (это пер-
вое допущение, которое берет начало в формулах Безье). Как правило,
кривые Безье всегда ограничены четырехэлементной ломаной, называ-
емой “выпуклым корпусом” (convex hull), которая получается соедине-
нием конечных и контрольных точек;
– наглядности связи между конечными и контрольными точками.
Кривая всегда является касательной к прямой, соединяющей началь-
ную точку и первую контрольную точку, и направленной в ту же сторо-
ну (это иллюстрируется программой BEZIER). Кривая также является
касательной к прямой, соединяющей конечную точку и вторую конт-
рольную точку и направленной в ту же сторону. Это еще два допуще-
ния на основе формул Безье.
Перейдем к построению сплайнов Безье.
Определение. Сплайном Безье называется составная кривая,
сегменты которой суть кубические кривые Безье, описываемые вы-
ражением:

Страницы