Составители:
114
Тогда формула первой производной принимает вид:
() ()
1
13
0
; .
n
nn
jj j
j
d
ru n rB u r R
du
−
−
=
=∆ ∆∈
∑
(4.51)
С геометрической точки зрения, производной кривой Безье является
другая кривая Безье h(u), векторы управляющих точек которой опреде-
ляются вычислением разностей векторов управляющих точек исходной
кривой. Кривая первой «производной» h(u) иногда называется первым
годографом кривой Безье. Векторы характеристической ломаной годог-
рафа определяются следующим образом:
A+∆r
0
, ..., a+∆r
n–1
. (4.52)
Начальный вектор a выбирается произвольно, в ряде случаев удобно
выбрать a = 0.
Dr
2
Dr
1
Dr
0
Dr
2
Dr
1
D
r
0
r = r(u)
a
y
x
z
Рис. 4.13. Кубическая кривая Безье и ее первый годограф
Чтобы вычислить кривизну кривой, представленной в форме Безье,
заметим, что r × r = S
3
cB и, где c = ⏐r × r⏐/S
3
, В – бинормальный вектор
и, следовательно:
r(0) = 6(r
0
–2r
1
+r
2
) = 6(r
2
–r
1
)–6(r
1
–r
0
),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
