Составители:
112
Рассмотрим алгоритм построения базовых кривых Безье.
Пусть на плоскости или в пространстве задан упорядоченный набор
точек, определяемых векторами V
0
, V
1
, ...,
V
m
.
Ломаная V
0
,
V
1
,
...,
V
m
называется контрольной ломаной, порожденной массивом V = {V
0
,
V
1
, ...,
V
m
}.
z
y
x
V
m
V
m
–
1
V
2
V
1
V
0
V
3
Рис. 4.12. Контрольная ломаная Безье
Определение. Кривой Безье, определяемой массивом V, называ-
ется кривая, определяемая векторным уравнением:
() ( )
0
1,
m
mi
ii
mi
i
rt Ct t V
−
=
=−
∑
0 ≤ τ ≤ 1, (4.45)
где
()
!
!!
m
i
m
C
imi
=
−
– коэффициенты в разложении бинома Ньютона (чис-
ло сочетаний из m элементов по i).
Кривая Безье обладает замечательными свойствами:
– она является гладкой;
– начинается в точке V
0
и заканчивается в точке V
m
, касаясь при
этом отрезков V
0
V
1
и V
m–1
V
m
контрольной ломаной;
– функциональные коэффициенты при вершинах V
i
, i = 0,1, ..., m,
суть
()
1
mi
ii
m
Ct t
−
−
универсальные многочлены (так же, как и многочле-
ны Бернштейна); они неотрицательны, и их сумма равна единице:
() ()
()
0
111.
m
m
mi
ii
m
i
Ct t t t
−
=
−=+−=
∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
