Составители:
111
4. Если
n
i
B
– полиномы Бернштейна степени n, то полиномы
1n
i
B
+
степени (n+1) вычисляются с помощью выражения:
()
1
1
1,
nn n
iii ii
BB B
+
−
=β + −β
(4.42)
где
1
i
i
n
β=
+
для i = 0,1,2, ..., n,
1
00
,
nn
BB
+
≡
1
1
.
nn
nn
BB
+
+
≡
Это свойство используется при аппроксимации кривой Безье n-го
порядка другой кривой порядка (n+1).
5. Полиномы Бернштейна лучше приспособлены для вычисления
простых корней, чем степенные полиномы, как на единичном отрезке
[0,1], так и на отрезке [t
k
, t
k+1
]. Полиномы в форме Бернштейна облада-
ют большей вычислительной устойчивостью, чем степенные полино-
мы. Это связано с тем, что при вычислении степенных полиномов по
схеме Горнера может происходить значительная потеря точности за счет
вычитания близких больших по модулю округленных чисел. При этом
потеря точности увеличивается с возрастанием n из-за ограниченного
числа цифровых разрядов компьютера. Избежать потери точности в этом
случае удается, применяя для вычисления полинома рекуррентные фор-
мулы. Одним из методов измерения вычислительной устойчивости ал-
горитмов заключается в сравнении оценок погрешностей значения по-
линома в различных формах представления в окрестности произволь-
ной точки.
6. Полиномы Бернштейна
n
i
B
имеют максимум при значении пара-
метра
.
i
u
n
=
(4.43)
Полиномы Бернштейна могут быть вычислены по схеме Горнера с
помощью следующих формул:
()
1
,
nni
i
n
u
Bu u tt
i
u
−
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
1
на отрезке 0, ;
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
() ( )
1,
1
n
ni
i
n
u
Bu u t t
i
u
⎛⎞
=− =
⎜⎟
−
⎝⎠
1
на отрезке , 1 .
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(4.44)
Пьер Безье в 1970 году дал обобщение полиномиальной кривой Бер-
нштейна на векторно-значные функции, обеспечившие их использова-
ние при построении кривых в виде сплайнов Безье.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
