Составители:
113
Поэтому кривая Безье целиком лежит в выпуклой оболочке, порож-
даемой массивом.
При m = 3 получаем (элементарную) кубическую кривую Безье, оп-
ределяемую четырьмя точками V
0
, V
1
,V
2
V
3
и описываемую векторным
параметрическим уравнением:
r(t) = (((1–t)V
0
+ 3tV
1
)(1–t) + 3t
2
V
2
)(1–t) + t
3
V
3
, 0 ≤ t ≤ 1, (4.46)
или в матричной записи:
r (t) = VMT, 0 ≤ t ≤ 1, (4.47)
где
0123
0123 0 1 2 3
0123
()
,
xxxx
VVVV y y y y
zzzz
⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟
⎝⎠
V
1331
03 63
,
003 3
0001
−−
⎛⎞
⎜⎟
−
=
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Μ
2
3
1
.
t
t
t
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
T
Матрица М называется базисной матрицей кубической кривой Безье.
Порядок точек в заданном наборе существенно влияет на вид эле-
ментарной кривой Безье.
Формула для вычисления первой производной полиномов Бернштейна
имеет следующий вид:
() () ()
()
11
1
.
nnn
iii
d
Bu nB u B u
du
−−
−
=−
(4.48)
Тогда для кривой Безье формула первой производной примет вид:
()
()
()
1
1
1
0
.
n
nn
jjj
j
d
ru n r rB u
du
−
−
+
=
=−
∑
(4.49)
Форму записи последней формулы можно упростить, если использо-
вать оператор разности ∆:
∆r
j
= r
j+1
–r
j
. (4.50)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
