Составители:
115
и
r(1) = 6(r
1
–2r
2
+r
3
) = 6(r
3
–r
2
)–6(r
2
–r
1
). (4.53)
Таким образом,
()
()
10 21
3
32
(0) 2 ,
3
rr r r
rr
−×−
χ=
−
()
()
21 32
3
32
(1) 2 .
3
rr rr
rr
−×−
χ=
−
(4.54)
На плоскости вогнутость кривой всегда обращена к хорде V
0
V
3
, если
точки V
1
и V
2
лежат на сегментах V
0
X и XV
3
, где Х – точка пересечения
касательных V
0
V
1
и V
2
V
3
.
Если V
0
V
1
> V
0
X и V
2
V
3
> XV
3
, кривая может даже образовать петлю.
Если V
0
V
1
= αV
0
X и V
2
V
3
=
βXV
3
, то кривая сама себя пересекает,
когда (α – 4/3)·(β – 4/3) > 4/9, причем петля находится между U = 0 и U = 1,
если α > 1 и β > 1. Форрест [7] предложил, чтобы V
0
V
1
и V
2
V
3
никогда
не превышали длины хорды V
0
V
3
, тогда α и β будут меньше 1 и любые
петли, появляющиеся на кривой, которая подчиняется этому правилу,
будут лежать вне интервала 0 ≤ U ≤ 1.
Наряду с очевидными достоинствами кривые Безье обладают опре-
деленными недостатками, а именно:
1) степень функциональных коэффициентов напрямую связана с ко-
личеством точек в заданном наборе (на единицу меньше);
2) при добавлении хотя бы одной точки в заданный набор необходи-
мо провести полный пересчет функциональных коэффициентов в пара-
метрическом уравнении кривой;
3) изменение хотя бы одной точки приводит к заметному изменению
всего вида кривой.
В практических вычислениях часто оказывается удобным пользовать-
ся кривыми, составленными из элементарных кривых Безье, как прави-
ло, кубических.
Рассмотрим алгоритм построения составных кривых (сплайнов).
Определение. Составная кривая, или сплайн, это совокупность
сегментов, описываемых параметрически заданными кривыми и соеди-
няющих несколько отстоящих друг от друга точек. Как правило, все
сплайны определяются полиномиальной базовой кривой, полностью оп-
ределяющей свойства сплайнов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
