Составители:
117
r(U) = (1 – U)
3
r
0
+ 3U(1 – U)
2
r
1
+3U
2
(1 – U) r
2
+U
3
r
3
,
0 ≤ U ≤ 1. 4.55)
Здесь r
0
, r
1
, r
2
, r
3
– вершины характеристической ломаной, которая в
некотором смысле аппроксимируется этой кривой. Предположим, что кон-
струируется сегмент кривой r
(2)
(U
2
), наклон и кривизна которого должны
быть непрерывны в точке соединения с существующим сегментом r
(1)
(U
1
).
Так как r (0) = r
0
и r(1) = r
3
, то первое преобразование есть
r
3
(1)
= r
0
(2)
. (4.56)
Так как r (0) = 3(r
1
–r
0
) и r (1) = 3(r
3
–r
2
), то для непрерывности угла
наклона касательной требуется выполнение соотношения
(1)(1) (2)(2)
32 1 0
12
33
()( ),rr r r T−= −=
αα
(4.57)
где α
1
и α
2
– длины векторов r
(1)
(1) и r
(2)
(0) соответственно; теперь до-
пустим, что они имеют разное значение. Если (4.53)–(4.55) удовлетво-
ряются, то три точки r
2
(1)
, r
3
(1)
= r
0
(2)
, r
1
(2)
должны быть коллинеарны.
Далее находим, что
()
()
(1) (1) (1) (1)
123
(2) (2) (2) (2)
012
(1) 6 2 ,
(0) 6 2 .
rrrr
rrrr
⎫
=−+
⎪
⎬
=−+
⎪
⎭
(4.58)
2
2
,
dr
N
dS
=χ
Если в качестве параметра взята длина дуги S, то кривизна c – ска-
лярная функция от S, которая в любой точке кривой представляется в
виде
2
2
,
dr
N
dS
=χ
(4.59)
где N – единичный вектор главной нормали, а именно линия, соеди-
няющая рассматриваемую точку с центром кривизны. Если центр
кривизны движется непрерывно при переходе через точку соедине-
ния, то χ и N должны быть здесь непрерывны. Если N и Т непрерыв-
ны, то непрерывен и вектор бинормали B = T×N и для него справед-
ливо соотношение:
3
.
rr
B
r
×
χ=
(4.60)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
