Составители:
128
(или начальную точку) и прямую линию из второй контрольной точки
в конечную точку справа.
Пример 4.4
Построение модели поверхности цилиндра
Постановка задачи. Дан цилиндр с одинаковыми радиусами
верхнего и нижнего основания. Необходимо найти объем цилиндра, впи-
сывая в него многогранник. В зависимости от числа ребер многогранника
определить разницу объемов цилиндра и вписанного многогранника.
Решение. Нахождение объемов сводится к нахождению площа-
дей основания цилиндра и основания вписанного многогранника. Ок-
ружность можно представить в виде достаточно большого числа ее хорд.
Таким образом, мы приходим к возможности описания ее кривой, т. е.
необходимо решить задачу равномерной аппроксимации непрерывной
функции. Кривую будем описывать в виде полиномов.
В принципе, для формирования базового полинома сплайна могут
быть использованы полиномы (кривые) любых порядков, например кри-
вые Бернштейна разных порядков:
1) кривая первого порядка:
p(u) = (1–u)p
0
+up
1
,
суть прямая со стандартной равномерной параметризацией;
2) кривая второго порядка:
p(u) = (1–u)2p
0
+2u(1–u)π
1
+u2π
2,
– парабола;
3) кубическая кривая: p
0
= i, p
1
= i+k
j
, p
3
= k
i
+j, p
4
= j, k = 4(1/(2–j))/3.
Чтобы получить довольно точное приближение к дуге окружности
p = cosθi + sinθj, 0 ≤ θ ≤ 2π, нужно положить, что радиус кривизны
полученной кривой изменяется между 1 и 1,00027, а максимальное от-
клонение от среднего радиуса составляет ±0,13%;
4) и т. д.
Иллюстрация зависимости ошибки аппроксимации от используемых
прототипов порций и числа узлов приведена на рис. 4.15.
Пример 4.5
Построение модели обработки поверхности фрезерованием
Для вычисления смещения фрезы в трехмерном пространстве, что
необходимо при работе станков с числовым управлением, мы должны
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
