Составители:
130
где производные вычисляются в точке u = u
0
, v = v
0
. Ориентация векто-
ра n выбирается в соответствии с рассматриваемым случаем.
Рис. 4.16. Пример построения касательной к поверхности
Исключительные точки, в которых частные производные не суще-
ствуют или в которых (∂r/∂u) · (∂r/∂v) = 0, соответствуют либо осо-
бым точкам параметризации, либо гребням, или “заострениям”, по-
верхности.
В частности, для параболоида вращения
()
2
,2cos 2sinrrt at i at jatk=ϕ= ϕ⋅+ ϕ⋅+
имеем
222
2cos 2sin 2 4 cos 4 sin 4 .
2sin 2cos 0
ijk
rr
aaatatiat
j
atk
uv
at at
∂∂
× = ϕ ϕ =− ϕ− ϕ+
∂∂
−ϕ ϕ
Тогда
()
2
42 2
16 1
rr
at t
uv
∂∂
×= +
∂∂
и, следовательно,
()
2
cos sin
1
t
t
=− ϕ+ ϕ
+
n
∂r/∂v
∂r/∂u
u
v
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
