Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

63
()
0
0
00
10
21
,0
222
2
3211
22
,0
,
0, ,
1
,
2!
11 1 1
,
3! 2! 2! 2!
.
y
y
ay
afy
ff
aa
ty
ff f f
aaaa
yyt
ty
=
=
⎛⎞
∂∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂
=+++
⎜⎟
∂∂∂
∂∂
⎝⎠
…………………………………………………
(2.27)
Таким образом, можно последовательно найти a
k
и тем самым пост-
роить решение y(t).
Однако этот алгоритм обладает существенными недостатками – не-
обходимостью ограничиваться только промежутком сходимости ряда
(2.26) – R, оперировать с большим числом членов этого ряда и брать
производные высокого порядка от правой части в (2.26). От первого
недостатка можно избавиться, воспользовавшись аналитическим про-
должением решения y(t)
()
0
1
,
k
kj
k
yatty
∞
=
=−+
∑
где t
j
– переменный центр разложения; а(t – t
j
) < R
0
, j = 1, 2, 3, ...; t
0
=
0.
В этом случае коэффициенты разложения a
k
каждый раз пересчиты-
ваются для нового центра разложения t
j
, y
i
( рис. 2.5, а).
От второго недостатка избавляются применением асимптотического
представления y(t):
()
()
1
.
n
k
k j
k
yt a t t
=
−−<ε
∑
(2.27')
Для асимптотического представления y(t) удобно воспользоваться
формулой Тэйлора в точке t = t
j
,:
()
()
()
()
()
()
1
1
,
!
i
n
n
j
i
jj j
k
tt
yt yt y t O t t
i
+
=
−
⎡⎤
=+ +−
⎢⎥
⎣⎦
∑
где O[(t – t
j
)
n+1
] – остаточный член, представляющий малую величину
по (t – t
j
) ) выше n-го порядка; y
(i)
(t
j
) – i-я производная от y(t
j
)
t=t
j
.

Страницы