Составители:
65
В теории рядов Тэйлора доказано, что если для какой-либо функции
ϕ(t), имеющей производные до n-го порядка включительно, в точке t = h
выполняется условие
() () ()
()
()
0,
n
hhh h
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
==
ϕ
≈
…
то ϕ(t) представляет собой бесконечно малую выше n-го порядка мало-
сти. Тогда, обозначив
()
()
()
1
!
n
i
n
i
j
i
y
hyy h
i
=
ϕ=−−
∑
и обеспечив условие (2.27’) выбором n и h, получим
()
()
()
1
11
0,
1!
n
nn
R
hyh
n
+
++
ε= ≤ θ
+
где θ < 1.
На промежутке T∈ (t
j+1
, t
j
) асимптотическое разложение y(t) примет
вид
() ()
()
()
1
1
.
!
n
i
i
jij j
i
h
yt y t y t
i
+
=
≅+
∑
В этом выражении есть два регулируемых параметра n и h. Выбором
этих параметров можно добиваться точности порядка h при числе чле-
нов разложения n. Имеющиеся в составе ИНТЕХ средства программи-
рования [1,2] позволяют автоматически получать аналитические выра-
жения для a
k
в (2.27). Поэтому процедуру численного интегрирования
можно построить в соответствии с алгоритмом (2.27), возложив на ЭВМ
определение производных, расчет коэффициентов a
k
, выбор шага h = R.
Распространение аналитико-численного алгоритма (2.27), составленного
для скалярного уравнения на систему уравнений (1.3), состоит в вы-
числении производных и составлении в аналитическом виде коэффи-
циентов для векторного уравнения
2
1
,
,
,
2
jj
jj
jjj j j
Yt
Yt
hF F
YYhY Y Y
Yt
+
∂∂
⎛⎞
=+ + + +
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
…
где ∂F/∂t – вектор, полученный покомпонентным частным дифферен-
цированием, а ∂F/∂Y есть (n
1
× n
1
) матрица Якоби функции F(Y,t) систе-
мы ( 1.3 ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
