Составители:
93
Таким образом, решение системы (3.16) по методу прогонки вклю-
чает следующие этапы:
1. Начиная с α
2
по формулам:
1
2
1
,
b
c
α=
1
,
i
i
iii
b
ca
+
α=
−α
(i = 2, n–1), (3.21)
рассчитываем коэффициенты a
i
.
2. Начиная с β
2
по формулам:
1
2
1
,
f
c
β=
1
,
iii
i
iii
fa
ca
+
+β
β=
−α
i = 2, n, (3.22)
рассчитываем коэффициенты β
i
.
3. По формулам (3.19) и (3.20) последовательно рассчитывают x
i
. В
процессе прямого хода вычисляют α
i
и β
i
, называемые прогоночными
коэффициентами.
Обратный ход – расчет по формулам (3.21) и (3.22).
Экономичность метода прогонки становится еще заметнее, если требу-
ется решать серию задач с одной и той же матрицей, но с разными правыми
частями, тогда во время прямого хода необходимо вычислить только β.
Пример 3.3
Численное решение краевой задачи
Рассмотрим пример численного решения краевой задачи для диффе-
ренциального уравнения 2-го порядка
y
+ x
y
– 0,5y/x = 1
с краевыми условиями
y(2) + 2
y
(2) = 1,
y(2,3) = 2,15.
Как явствует из краевых условий, областью интегрирования являет-
ся отрезок (2; 2,3). Разбив его на части с шагом h = 0,1, получим четыре
узловые точки x
0
=
2, x
1
= 2, x
2
= 2,2, x
3
=
2,3. Точки x
0
и x
3
являются
концевыми, две остальные – внутренними.
Выберем шаг дискретизации равным h = 0,1,
x
0
x
1
x
2
x
3
2, 0 2, 1 2, 2 2, 3
++++
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
