Составители:
94
Во внутренних точках заменим дифференциальное уравнение на ко-
нечно-разностное. В концевых точках заменим также краевые условия
на их конечно-разностные аналоги. Подставим во все четыре получен-
ные алгебраические уравнения
210
0
3
43
21(0),
2
2,15 ( 3 )
yxy
yi
h
yi
−+ −
+⋅ = =
==
конкретные значения h и x
i
(i = 0, 1, 2, 3) и объединим их в систему
относительно четырех неизвестных y
0
, y
1
, y
2
, y
3
:
210
0
210 20
1
321 31
2
3
43
21,
2
2
2,1 0,5 1,
0,1 0,1 2 0,1 2,1
2
2,2 0,5 1,
0,1 0,1 2 0,1 2,2
2,15.
yxy
y
h
yyy yy
y
yyy yy
y
y
−+ −
+⋅ =
⋅
−+ −
+⋅ −+ =
⋅⋅
−+ −
+⋅ −+ =
⋅⋅
=
После приведения подобных членов в каждом уравнении получим:
–2,9y
0
+ 4y
1
– y
2
= 0,1,
375,9y
0
– 841y
1
+ 464,1y
2
= 4,2,
391,6y
1
– 881y
2
+ 488,4y
3
= 4,4,
y
3
= 2,15.
Решив полученную систему каким-либо из известных методов (на-
пример методом исключения по Гауссу, методом прогонки и т. п.), по-
лучим:
y
0
= 2,235; y
1
= 2,185; y
2
= 2,158; y
3
= 2,150.
Таким образом, численное решение краевой задачи представлено
величинами найденных значений y = y(i) в узловых точках x = x
i
.
Методы, изложенные в данном разделе используются в пакете мате-
матических расчетов MathCad, а также в пакетах прикладных программ
анализа систем с распределенными параметрами, например в программ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
