Расчет переходных процессов в длинных линиях. Солнышкин Н.И. - 15 стр.

                                             zc1i1' + u c = 2u ϕ1' ;
                                             u c = i 2 (r + z c 2 );
                                                                                           du c
                                            i1' = i 2 + i c = i 2 + C
                                                                                            dt
Выражаем в первом уравнении ток i1' через напряжение uс:
                                          ⎛ uc           du ⎞
                                    z c1 ⎜⎜          + C c ⎟⎟ + u c = 2u ϕ1' ;
                                          ⎝ r + z c2      dt ⎠
                                             du      z + z c2 + r
                                    z c1C c + c1                  u c = 2u ϕ1
                                              dt       r + z c2
Решение последнего уравнения можно записать в виде:
                                                                         2u ϕ1' (r + z c 2 )
                           uc = uc          пр + u c           св    =                              + Aeαt ;
                                                                            r + z c1 + z c 2
            z c1 + zc 2 + r
      α=−
где
            z c1 (r + z c 2 )C
Постоянная А определяется из начальных условий.
       Мы будем вести отсчет времени с момента подхода волны к оконечным зажимам пер-
вой линии 1'-1' , т.е. от момента замыкания рубильника в расчетной схеме, введя для обозна-
чения времени переменную t'. При этом t=t1+t'. Если считать, что к моменту подхода волны к
зажимам l'-1' напряжения во второй линии не было, то при t'= 0 uс(0) = 0 и
                                                               2u ϕ1' (r + z c 2 )
                                               A=−
                                                                r + z c1 + z c 2
      Тогда зависимости напряжений и токов в функции времени для места сопряжения од-
нородных линий будут:
                        2u ϕ1' (r + z c 2 )
              uc =
                        r + z c1 + z c 2
                                               (1 − e ) = u
                                                        αt '
                                                                         1'     = u ϕ1' + u ψ1' ;

                                   2u ϕ1'
              i2 =
                       uc
                              =
                     r + z c 2 r + z c1 + z c 2
                                                               (
                                                1 − e αt ' = i ϕ 2 ;              )
                                         2u ϕ1' z c 2
              u 2 = i 2zc2 =
                                    r + z c1 + z c 2
                                                            (1 − e ) = u αt '
                                                                                       ϕ2   ;


              u ψ1' = u1' − u ϕ1' =
                                                    u ϕ1'
                                             r + z c1 + z c 2
                                                                         [(r + z      c2                                 ]
                                                                                           − z c1 ) − 2(r + z c 2 )e αt ' ;

                        u ϕ1'                                       u ψ1'
              i ϕ1' =                              i ψ1' =                    ;
                         z c1                                       z c1
                                2u ϕ1'    ⎛ r + z c 2 − z c1 r + z c 2 αt ' ⎞
              i ψ1' =                     ⎜                 −         e ⎟⎟
                        r + z c1 + z c 2 ⎜⎝     2z c1          z c1         ⎠
      Волны, отраженные от места сопряжения \'-V, и преломленные волны придут в лю-
бую точку линии, отстоящую на расстоянии х от места сопряжения
                                                                                                                              15