Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

20
2. Комплексно-сопряженным корням уравнения в формуле разложения
соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный
вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место
3.
Если в уравнении (4) F
2
(p) имеет n различных корней (р
1
, p
2
,…,p
n
) и из них корень р
1
кратностью m
1
, корень p
2
кратностью m
2
, корень р
s
кратностью m
s
, то:
∑
=
=
−
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅=
s
1k
k
pp
k
m
k
2
pt
1
1
k
m
1
k
m
k
)pp(
)p(F
e)p(F
dp
d
1)!-m(
1
)t(f
Здесь выражение, стоящее в знаменателе квадратной скобки, надо сначала сократить
на (
р - p
k
)
m
k
и лишь после этого дифференцировать.
В заключение раздела отметим, что для нахождения начального
и конечного
значений оригинала можно использовать предельные соотношения
которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.
4.1. Алгоритм расчета переходных процессов
1. Рассчитать цепь до коммутации и найти независимые начальные условия:
)0(i)0(i
LL
−= и )0(u)0(u
CC
−=
2. Составить операторную схему. Изображения заданных источников э.д.с. (токов)
найти по таблице соответствия между оригиналами и изображениями. Ненулевые
независимые начальные условия учесть введением внутренних э.д.с. В ветвях,
содержащих индуктивные элементы, внутренние э.д.с. равны )0(Li
L
и по направлению
совпадают с положительным направлением тока. В ветвях с емкостными элементами
внутренние э.д.с. равны
p
u
C
и противоположны положительным направлениям )0(u
C
.
3. Определить по операторной схеме изображение искомой величины любым методом
(метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод эквивалентного источника и
т.д.).
4. Найти оригинал искомой величины, пользуясь теоремой разложения или таблицами
соответствия оригиналов и изображений.
4.2. Пример расчета переходного процесса операторным методом
Рассчитать переходную функцию )t(i
1
в схеме рис. 2-3 операторным методом. Из
расчета цепи до коммутации (раздел 2.2) получили независимые начальные условия:
0)0(i
2
=
А; u
С
(0)= -141 В. 
2. Комплексно-сопряженным корням уравнения                 в формуле разложения
   соответствуют комплексно-сопряженные слагаемые, которые в сумме дают удвоенный
   вещественный член, т.е. для к-й пары комплексно-сопряженных корней имеет место




3. Если в уравнении (4) F2(p) имеет n различных корней (р1, p2,…,pn ) и из них корень р1
   кратностью m1, корень p2 кратностью m2, корень рs кратностью ms, то:
                                          ⎡                              ⎤
                            s             ⎢ mk −1         F1 ( p )e pt   ⎥
                                   1      ⎢d                             ⎥
                  f (t )= ∑                    mk − 1
                                                      ⋅
                          k = 1( mk - 1)! ⎢ dp             F2 ( p )      ⎥
                                          ⎢             ( p − p k )m k   ⎥
                                          ⎣                              ⎦ p = pk
  Здесь выражение, стоящее в знаменателе квадратной скобки, надо сначала сократить
на (р - pk)mk и лишь после этого дифференцировать.


В заключение раздела отметим, что для нахождения начального  и конечного
значений оригинала можно использовать предельные соотношения




которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.
                    4.1. Алгоритм расчета переходных процессов
     1. Рассчитать цепь до коммутации и найти независимые начальные условия:
i L (0) = i L (0−) и u C (0) = u C (0−)
  2. Составить операторную схему. Изображения заданных источников э.д.с. (токов)
найти по таблице соответствия между оригиналами и изображениями. Ненулевые
независимые начальные условия учесть введением внутренних э.д.с. В ветвях,
содержащих индуктивные элементы, внутренние э.д.с. равны Li L (0) и по направлению
совпадают с положительным направлением тока. В ветвях с емкостными элементами
                       u
внутренние э.д.с. равны C и противоположны положительным направлениям u C (0) .
                         p
   3. Определить по операторной схеме изображение искомой величины любым методом
(метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод эквивалентного источника и
т.д.).
   4. Найти оригинал искомой величины, пользуясь теоремой разложения или таблицами
соответствия оригиналов и изображений.
           4.2. Пример расчета переходного процесса операторным методом
     Рассчитать переходную функцию i1 ( t ) в схеме рис. 2-3 операторным методом. Из
расчета цепи до коммутации (раздел 2.2) получили независимые начальные условия:
i 2 (0) = 0 А; uС(0)= -141 В.


                                               20

Страницы