ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Составляем операторную схему
замещения. Воспользуемся для
расчета операторным изображением
комплекса мгновенной э.д.с.
22
EEm
p
)cossinp(E
)p(E)t(e
ω+
ψω+ψ⋅
=÷
или
22
m
p
E
)p(E)t(e
ω+
ω
=÷
Рис. 4-1.
Внутренняя э.д.с. )0(Li
2
отсутствует, так как 0)0(i
2
=
. По закону Ома:
;
)p(Z
)p(U
)p(I
1
= ;
)p(p
)0(UpEp)0(U
p
)0(U
p
E
p
)0(U
)p(E)p(U
22
2
Cm
2
CC
22
m
C
ω+⋅
ω⋅−⋅ω+⋅−
=−
ω+
ω
=−=
;
)rCLCp(p
rp)LCr(rLCp2
pLr
rpL
pC
1
r)p(Z
22
+
+++
=
+
++=
,
)p2p)(jp)(jp(
)
L2
1
p
r2
1
)()0(UpEp)0(U(
)rp)LCr(rLCp2()p(p
)rCLCp(p))0(UpEp)0(U(
)p(I
2
0
2
2
Cm
2
C
2222
2
Cm
2
C
1
ω+δ+ω+ω−
+ω⋅−⋅ω+⋅−
=
=
+++⋅ω+⋅
+⋅ω⋅−⋅ω+⋅−
=
где ;
rLC4
LCr
2
+
=δ
.
LC2
1
2
0
=ω
Подставим значения параметров в изображение для тока.
)p(F
)p(F
)pp)(pp)(pp)(pp(
7050000000p14121068p14121p05,7
)p(I
2
1
4321
23
1
=
−−−−
+⋅+⋅+⋅
=
здесь ;1000jjp
2,1
±
=ω±= .500j500'jp
4,3
±
−
=
ω
±
δ
−
= Применим теорему разложения.
;1000000000p3000000p3000p4)p('F
23
2
+⋅+⋅+⋅=
;107,07j+10-7,07)p(F
99
11
⋅⋅⋅= ;10j-10-2)p('F
99
12
⋅⋅=
;101,763j+101,752)p(F
99
31
⋅⋅⋅= ;10j+105)p('F
98
32
⋅⋅=
(
)
(
)
() ()
oo
o
o
2.18t500cose4,45.71t1000cos9,8eee22,2Re2
ee47,4Re2e
)p('F
)p(F
Re2e
)p('F
)p(F
Re2)t(i
t500t500jt5002.18j
t1000j5.71j
tp
32
31
tp
12
11
1
3
1
−⋅⋅+−⋅⋅=⋅+
+⋅=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅=
−⋅−⋅−
⋅⋅⋅−
Окончательно, после преобразования, получим:
.A),71t'sin(e4,4)5,18tsin(9,8)t(i
t500
1
°−ω++ω=
−
4.3. Контрольные вопросы
1.
В чем заключается сущность расчета переходных процессов операторным методом?
2.
Что такое операторная схема замещения?
3.
Как при расчете операторным методом учитываются ненулевые независимые
начальные условия?
4.
Какими способами на практике осуществляется переход от изображения к оригиналу?
r
r
I
1
(p)
pL
I
2
(p)I
3
(p)
pС
1
p
)0(u
C
22
m
p
E
)p(E
ω+
ω
=
Составляем операторную схему
u C ( 0) 1 замещения. Воспользуемся для
p pС расчета операторным изображением
I1(p) r комплекса мгновенной э.д.с.
I3(p) I2(p) E m (p ⋅ sin ψ E + ω cos ψ E )
e( t ) ÷ E ( p ) =
p 2 + ω2
E mω
E ( p) = r pL или
p 2 + ω2 E mω
e( t ) ÷ E ( p ) =
p + ω2
2
Рис. 4-1.
Внутренняя э.д.с. Li 2 (0) отсутствует, так как i 2 (0) = 0 . По закону Ома:
U ( p) U (0) E ω U (0) − U C (0) ⋅ p 2 + E m ω ⋅ p − U C (0) ⋅ ω 2
I1 ( p) = ; U ( p) = E ( p) − C = 2 m 2 − C = ;
Z(p) p p +ω p p ⋅ (p 2 + ω 2 )
1 rpL 2rLCp 2 + (r 2 C + L)p + r
Z(p) = r + + = ;
pC r + pL p(LCp + rC)
(− U C (0) ⋅ p 2 + E m ω ⋅ p − U C (0) ⋅ ω 2 ) ⋅ p(LCp + rC)
I1 ( p) = =
p ⋅ (p 2 + ω 2 ) ⋅ (2rLCp 2 + (r 2 C + L)p + r )
1 1
(− U C (0) ⋅ p 2 + E m ω ⋅ p − U C (0) ⋅ ω 2 )( p + )
= 2r 2L ,
(p − jω)(p + jω)(p 2 + 2δp + ω 02 )
r 2C + L 1
где δ = ; ω02 = .
4rLC 2LC
Подставим значения параметров в изображение для тока.
7,05 ⋅ p 3 + 14121 ⋅ p 2 + 14121068 ⋅ p + 7050000000 F1 (p)
I1 ( p) = =
(p − p1 )(p − p 2 )(p − p 3 )(p − p 4 ) F2 (p)
здесь p1, 2 = ± jω = ± j1000; p 3, 4 = −δ ± jω' = −500 ± j500. Применим теорему разложения.
F2 ' (p) = 4 ⋅ p 3 + 3000 ⋅ p 2 + 3000000 ⋅ p + 1000000000;
F1 (p1 ) = -7,07 ⋅ 10 9 + j ⋅ 7,07 ⋅ 10 9 ; F2 ' (p1 ) = -2 ⋅ 10 9 - j ⋅ 10 9 ;
F1 (p 3 ) = 1,752 ⋅ 10 9 + j ⋅ 1,763 ⋅ 10 9 ; F2 ' (p 3 ) = 5 ⋅ 10 8 + j ⋅ 10 9 ;
⎛ F (p ) ⎞ ⎛ F (p ) ⎞
(
i1 ( t ) = 2 ⋅ Re⎜⎜ 1 1 e p1t ⎟⎟ + 2 ⋅ Re⎜⎜ 1 3 e p3t ⎟⎟ = 2 ⋅ Re 4,47e − j⋅71.5 e j⋅1000⋅t +
o
)
⎝ F2 ' (p1 ) ⎠ ⎝ F2 ' (p 3 ) ⎠
( o
) ( ) (
+ 2 ⋅ Re 2,22e − j⋅18.2 e −500 t e j⋅500 t = 8,9 ⋅ cos 1000 ⋅ t − 71.5 o + 4,4 ⋅ e −500 t cos 500 ⋅ t − 18.2 o )
Окончательно, после преобразования, получим:
i1 ( t ) = 8,9 sin(ωt + 18,5) + 4,4e −500 t sin(ω' t − 71°), A.
4.3. Контрольные вопросы
1. В чем заключается сущность расчета переходных процессов операторным методом?
2. Что такое операторная схема замещения?
3. Как при расчете операторным методом учитываются ненулевые независимые
начальные условия?
4. Какими способами на практике осуществляется переход от изображения к оригиналу?
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
