Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

23
Единичная импульсная функция δ(t-t
0
), или дельта-функция (δ-функция), определяется
как
производная от единичной функции и представляет собой бесконечно короткий
импульс
бесконечно большой высоты с площадью, равной единице, т.е.:
⎩
⎨
⎧
=∞
≠
=−δ
.ttпри
;ttпри0
)tt(
0
0
0
Аналогично
несмещенная во времени дельта-функция (рис. 5.1.1. б):
⎩
⎨
⎧
=∞
≠
=δ
.0tпри
;0tпри0
)t(
Единичную импульсную функцию δ(t-t
0
) обозначают вертикальной стрелкой при t=t
0
(см. рис. 5.1.1. б).
Примечания:
1)
поскольку δ(t) является производной от 1(t), то
∫
∞−
δ=
t
;dt)t()t(1
2) функция 1(t) – безразмерна; размерность единичной импульсной функции [δ(t)]=
[1′(t)]= [1(t)]/ [t]=1/c.
3)
операторное изображение единичной функции 1/p, а единичной импульсной
функции 1, т.е.:
.1)t(
;
p
1
)t(1
⇒δ
⇒
Функцию единичного наклона δ
2
(t-t
0
) является интегралом от единичной функции и
описывается следующим образом:
()
∫
∞−
⎩
⎨
⎧
≥
<
=−=−⋅−=−δ
t
0
0
00002
;
.ttприt
ttпри0
dt)tt(1)tt(1tt)tt(
Несмещенная во времени функция единичного наклона (см. рис. 5.1.1. в):
⎩
⎨
⎧
≥
<
=δ
.0tприt
;0tпри0
)t(
2
Используя эти формулы, можно воздействие произвольной формы представить в виде
суммы обобщенных функций. Например, суммой коротких смещенных прямоугольных
импульсов бесконечно малой длительности. Тогда, суммируя элементарные реакции на
такие стандартные воздействия можно найти всю реакцию.
Переходная проводимость
При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может
быть представлен в виде
,
где
- собственная (к=m) или взаимная проводимость.
Это соотношение, трансформированное в уравнение
,
(3)
будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви
подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения
.
При этом
является функцией времени и называется переходной проводимостью. 
   Единичная импульсная функция δ(t-t0), или дельта-функция (δ-функция), определяется
как производная от единичной функции и представляет собой бесконечно короткий
импульс бесконечно большой высоты с площадью, равной единице, т.е.:
                                               ⎧0 при t ≠ t 0 ;
                                δ( t − t 0 ) = ⎨
                                               ⎩∞ при t = t 0 .
   Аналогично несмещенная во времени дельта-функция (рис. 5.1.1. б):
                                             ⎧0 при t ≠ 0;
                                    δ( t ) = ⎨
                                             ⎩∞ при t = 0.
   Единичную импульсную функцию δ(t-t0) обозначают вертикальной стрелкой при t=t0
(см. рис. 5.1.1. б).
Примечания:
     1) поскольку δ(t) является производной от 1(t), то
                                                    t
                                           1( t ) = ∫ δ( t )dt;
                                                   −∞
    2) функция 1(t) – безразмерна; размерность единичной импульсной функции [δ(t)]=
        [1′(t)]= [1(t)]/ [t]=1/c.
    3) операторное изображение единичной функции 1/p, а единичной импульсной
        функции 1, т.е.:
                                                                    1
                                                          1( t ) ⇒ ;
                                                                    p
                                                          δ( t ) ⇒ 1.
   Функцию единичного наклона δ2(t-t0) является интегралом от единичной функции и
описывается следующим образом:
                                                                  t
                                                                                   ⎧0 при t < t 0
                   δ 2 ( t − t 0 ) = (t − t 0 ) ⋅1( t − t 0 ) = ∫ 1( t − t 0 )dt = ⎨               ;
                                                                 −∞                ⎩t при t ≥ t 0 .
   Несмещенная во времени функция единичного наклона (см. рис. 5.1.1. в):
                                                           ⎧0 при t < 0;
                                               δ 2 (t) = ⎨
                                                           ⎩t при t ≥ 0.
   Используя эти формулы, можно воздействие произвольной формы представить в виде
суммы обобщенных функций. Например, суммой коротких смещенных прямоугольных
импульсов бесконечно малой длительности. Тогда, суммируя элементарные реакции на
такие стандартные воздействия можно найти всю реакцию.
                                    Переходная проводимость
При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может
быть представлен в виде
                                                              ,
где     - собственная (к=m) или взаимная      проводимость.
Это соотношение, трансформированное в уравнение
                                               ,                               (3)
будет иметь силу и в переходном режиме, т.е. когда замыкание ключа в m-й ветви
подключает к цепи находящийся в этой ветви источник постоянного напряжения                      .
При этом           является функцией времени и называется переходной проводимостью.



                                                   23

Страницы