Практикум по электричеству и магнетизму - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
ε
с
dt
di
L−= .
(6)
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью и
зависит от формы и размера проводника , а также от магнитной
проницаемости окружающей среды.
Если 1A/c,=
dt
di
ε
С
= 1 В, то L измеряется в 1Гн (генри ).
Один генри – это индуктивность такого проводника , в котором
изменение тока со скоростью 1 А/с наводит э.д .с. самоиндукции в 1 В.
Индуктивность характеризует электрическую инертность цепи,
выражающуюся в том, что любое изменение тока тормозится , при том тем
сильнее, чем больше индуктивности цепи L.
В рассматриваемой цепи приложенное напряжение уравновешивается
э.д .с. самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по
направлению ), поэтому U
L
=ε
С
. Учитывая (5) и (6), получим:
(
)
+====
2
ω s ωω cosω
ωsin
00
0
π
tinLitLi
dt
tid
L
dt
di
LU
L
,
или
+=
2
ω sin
0
π
t
L
U
L
U
, (7)
где Li
L
U ϖ
00
= . Откуда
L
u
i
L
ω
0
0
= . Это есть закон Ома для амплитудного
значения переменного тока и напряжения в цепи с индуктивностью .
Величина R
L
= ωL имеет размерность сопротивления и называется
индуктивным сопротивлением . Индуктивное сопротивление обусловлено
противодействием э.д .с. самоиндукции, уменьшающей действующий ток,
что эквивалентно появлению сопротивления. Из сравнения (5) и (7) видно,
что изменение тока i и напряжения U
L
, которое будем называть
изменением напряжения
на индуктивности,
совершаются в разных
фазах, причем фаза тока
на
2
π
отстает от фазы
напряжения. А это
значит, что максимум
напряжения наступает на
Т/4 (по времени) и π /2
(по фазе) раньше, чем
максимум тока (рис. 5), где Т – период синусоидальных колебаний тока и
напряжения.
Cдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы
самоиндукции. Она препятствует как возрастанию , так и убыванию тока в
цепи. Поэтому максимум тока наступает позднее максимума напряжения.
Вторая диаграмма этой цепи представлена на рис.6.
i, U
L
i
U
0L
U
L
i
0
Рис.
5
t
Ось
U
0
L
i
0
Рис.
6
2
π
                                                 50
                                  di
                         εс = − L    .          (6)
                                  dt
         К оэф ф ициен т п роп орцион а ль н ост и L н а зыва ет ся ин д у кт ивн ост ь ю и
за висит от ф орм ы и ра зм ера п ровод н ика , а т а кж е от м а гн ит н ой
п рон ица ем ост и окру ж а ю щ ей сред ы.
                 di
         Е сли      = 1A/c, εС = 1 В, т о L изм еря ет ся в 1Гн (ген ри).
                 dt
         Од ин ген ри – эт о ин д у кт ивн ост ь т а кого п ровод н ика , в котором
изм ен ен ие т ока со скорост ь ю 1 А/с н а вод ит э.д .с. са м оин д у кции в 1 В.
         Ин д у кт ивн ост ь х а ра кт еризу ет элект рическу ю ин ерт н ост ь        цеп и,
выра ж а ю щ у ю ся в т ом , чт о лю бое изм ен ен ие т ока торм озит ся , п ри т ом т ем
силь н ее, чем боль ше ин д у кт ивн ост и цеп и L.
         В ра ссм а т рива ем ой цеп и п рилож ен н ое н а п ря ж ен ие у ра вн овешива ет ся
э.д .с.     са м оин д у кции (ра вн о ей п о величин е и п рот ивоп олож н о п о
н а п ра влен ию ), п оэт ом у U L =εС . У чит ыва я (5) и (6), п олу чим :
                        di   d (i sin ωt )                                π
             UL = L        =L 0            = i0 ωL cos ωt = i 0 ωLsin ωt +  ,
                        dt        dt                                      2
        или                                         π
                                     U =U sin  ωt +  ,                                     (7)
                                      L  0L        2 
                                        u0L
гд е     U     = i ϖL . От ку д а   i0 =      . Эт о ест ь за кон Ом а д ля а м п лит у д н ого
             0L 0                        ωL
зн а чен ия п ерем ен н ого тока и н а п ря ж ен ия в цеп и с ин д у кт ивн ост ь ю .
         Величин а RL = ωL им еет ра зм ерн ост ь соп рот ивлен ия и н а зыва ет ся
ин д у кт ивн ым соп рот ивлен ием . Ин д у кт ивн ое соп рот ивлен ие обу словлен о
п рот ивод ейст вием э.д .с. са м оин д у кции, у м ен ь ша ю щ ей д ейству ю щ ий ток,
чт о эквива лен т н о п оя влен ию соп рот ивлен ия . Из сра вн ен ия (5) и (7) вид н о,
чт о изм ен ен ие т ока i и н а п ря ж ен ия              UL , которое бу д ем н а зыва т ь
                                                                 изм ен ен ием н а п ря ж ен ия
i, UL                                                            на            ин д у кт ивн ост и,
                                     U0
  U 0L                                                           соверша ю т ся в ра зн ых
   i0                   UL
                                     L
                                                                 ф а за х , п ричем ф а за т ока
                                                                        π
                                               π                 на          от ста ет от ф а зы
                               t                                        2
                                                2                н а п ря ж ен ия .     А        эт о
                             i                           О с ь зн а чит , что м а ксим у м
                                                          i0     н а п ря ж ен ия н а ст у п а ет н а
               Р ис . 5                      Р ис . 6            Т /4 (п о врем ен и) и π /2
                                                                 (п о ф а зе) ра н ь ше, чем
м а ксим у м тока (рис. 5), гд е Т – п ериод син у соид а ль н ых колеба н ий тока и
н а п ря ж ен ия .
         Cд виг ф а з обу словлен т орм озя щ им д ейст вием элект род виж у щ ей силы
са м оин д у кции. Он а п реп я т ст ву ет ка к возра ст а н ию , т а к и у быва н ию т ока в
цеп и. П оэтом у м а ксим у м т ока н а ст у п а ет п озд н ее м а ксим у м а н а п ря ж ен ия .
Вт ора я д иа гра м м а эт ой цеп и п ред ст а влен а н а рис.6.

Страницы