Практикум по электричеству и магнетизму - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

51
3.Емкость С в цепи переменного тока
В цепи постоянного тока конденсатор представляет
бесконечно большое сопротивление. Для цепи
переменного тока емкость представляет собой конечное
сопротивление, т .к., попеременно заряжаясь и
разряжаясь , конденсатор обеспечивает движение
электрических зарядов.
Рассмотрим цепь, содержащую конденсатор
емкостью С (омическим сопротивлением и индуктивностью пренебрегаем ),
который периодически заряжается и разряжается (рис.7).Пусть к
конденсатору приложено переменное синусоидальное напряжение
tsinUU
Cc
ω
0
=
(8)
В любой момент времени заряд q конденсатора равен произведению емкости
С конденсатора на напряжение U
C
:
tsinС UС Uq
CС
ω
0
=
=
(9)
Емкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф). Если q-1Кл, а U=1В, то
С=1Ф . Т.о., одна фарада равна электрической емкости конденсатора , при
которой заряд 1Кл создает на конденсаторе разность потенциалов 1В.
Если за малый промежуток времени dt заряд конденсатора изменяется
на dq, то это значит, что в подводящих проводах идет ток силой
)tsin(CUtcosCU
dt
dU
C
dt
dq
i
CC
C
2ωω
00
πωω +====
Так как амплитуда этого тока CUi
C
ω
00
=
, (10)
то окончательно получим
)tsin(ii 2ω
0
π
+
=
(11)
Запишем формулу (10) в виде
)C(
U
i
C
ω1
0
0
= (12)
Это есть закон Ома для амплитудных значений переменного тока и
напряжения в цепи с емкостью . Величина R
C
=1/(ωC) имеет размерность
сопротивления и
называется
емкостным
сопротивлением .
Т .о., чем больше
круговая частота ω
и чем больше
емкость С
конденсатора , тем
больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение
подводящих проводов. Следовательно, i ~ ωC. Но сила тока и сопротивление
обратно пропорциональны друг другу . Следовательно, R
C
~1/(ωC).
Из сравнения формул (8) и (11) видим, что изменения тока i и
напряжения U
C
, которое мы будем называть падением напряжения на
емкости, совершаются в разных фазах, причем фаза напряжения на π/2
U
с
Рис. 7
∼
8
i, U
C
i
U
0С
U
i
0
t
9
Ось
токов
U
0
i
0
2
π
−
                                                  51
                                             3.Емк ос ть С в цепи переменного ток а
                                   В цеп и п ост оя н н ого тока кон д ен са торп ред ст а вля ет
                           бескон ечн о боль шое соп рот ивлен ие.                       Д ля       цеп и
           Uс              п ерем ен н ого т ока ем кост ь п ред ст а вля ет собой кон ечн ое
                           соп рот ивлен ие,         т .к.,    п оп ерем ен н о      за ря ж а я сь     и
           ∼               ра зря ж а я сь ,    кон д ен са т ор обесп ечива ет              д виж ен ие
       Рис. 7              элект рических за ря д ов.
                                   Ра ссм от рим цеп ь , сод ерж а щ у ю                кон д ен са т ор
ем кост ь ю С (ом ическим соп рот ивлен ием и ин д у кт ивн ост ь ю п рен ебрега ем ),
который п ериод ически за ря ж а ет ся и ра зря ж а ет ся (рис.7).П у ст ь к
кон д ен са тору п рилож ен о п ерем ен н ое син у соид а ль н ое н а п ря ж ен ие
                                               U c = U 0C sin ωt                                      (8)
В лю бой м ом ен т врем ен и за ря д q кон д ен са т ора ра вен п роизвед ен ию ем кост и
С кон д ен са т ора н а н а п ря ж ен ие UC:
                                               q = С U С = С U 0C sin ωt                              (9)
Е м кост ь кон д ен са т ора изм еря ет ся в ф а ра д а х (Ф ). Е сли q-1К л, а U=1В, т о
С =1Ф . Т .о., од н а ф а ра д а ра вн а элект рической ем кост и кон д ен са тора , п ри
которой за ря д 1К л созд а ет н а кон д ен са торе ра зн ост ь п от ен циа лов 1В.
        Е сли за м а лый п ром еж у ток врем ен и dt за ря д кон д ен са т ора изм ен я ется
н а dq, то это зн а чит , чт о в п од вод я щ их п ровод а х ид ет ток силой
                      dq       dU C
                  i=       =C          = U 0C ωC cos ωt = U 0C ωC sin( ωt + π 2 )
                      dt        dt
Т а к ка к а м п лит у д а этого т ока                                i 0 = U 0C ωC ,               (10)
т о окон ча т ель н о п олу чим                                    i = i 0 sin( ωt + π 2 )          (11)
                                                                                 U 0C
        За п ишем ф орм у лу (10) в вид е                                i0 =                       (12)
                                                                              1 ( ωC )
Эт о ест ь за кон Ом а д ля а м п лит у д н ых зн а чен ий п ерем ен н ого тока и
н а п ря ж ен ия в цеп и с ем кост ь ю . Величин а RC=1/(ωC) им еет ра зм ерн ост ь
                                                                              соп рот ивлен ия          и
    i, UC                                                            i0
                            U                                                             н а зыва ет ся
       U0С                                                π Ось                           ем   кост н ым
                                                        −
        i0                                                 2 токов                соп рот ивлен ием .
                                   t                                          Т .о., чем боль ше
                                                                              кру гова я ча стот а ω
                                   i           U0                             и      чем        боль ше
                                                           Рис. 9
                 Рис. 8                                                       ем кость                 С
                                                                              кон д ен са т ора , т ем
боль ший за ря д п рох од ит за ед ин ицу врем ен и через п оп еречн ое сечен ие
п од вод я щ их п ровод ов. С лед ова тель н о, i ~ ωC. Н о сила тока и соп рот ивлен ие
обра т н о п роп орцион а ль н ы д ру г д ру гу . С лед ова т ель н о, RC ~1/(ωC).
        Из сра вн ен ия ф орм у л (8) и (11) вид им , что изм ен ен ия т ока i и
н а п ря ж ен ия UC, кот орое м ы бу д ем н а зыва т ь п а д ен ием н а п ря ж ен ия н а
ем кост и, соверша ю т ся в ра зн ых ф а за х , п ричем ф а за н а п ря ж ен ия н а π/2

Страницы