ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Подлежащая максимизации функция правдоподобия в данном случае имеет вид
()
()
max
1
, →
−
=
n
cd
dcL
и, очевидно, что должны выполняться ограничения
dxxc
≤
≤
maxmin
, ,
где
maxmin
, xx – соответственно, минимальный и максимальный элементы выборки. Решением задачи, а значит искомыми оценка-
ми являются значения
maxmin
ˆ
,
ˆ
xdxc ==
.
Как видим, они не совпадают с полученными ранее оценками метода моментов.
Вопросы для самопроверки
1. В чем заключается основная задача математической статистики?
2. Что такое выборочное среднее?
3.
Какие вы знаете оценки дисперсии?
4.
Что такое генеральная доля?
5. В чем недостаток точечных оценок?
6. Какие стандартные статистические распределения вы знаете?
7. Постройте оценку максимального правдоподобия для параметра экспоненциального распределения.
8. Постройте доверительный интервал для математического ожидания экспоненциального распределения.
9.
Что такое распределение Колмогорова, и для чего оно может быть использовано?
10. Зачем нужны методы построения статистических оценок?
4. проверка статистических гипотез
4.1. Общая схема проверки статистических гипотез
Определение 4.1. Статистической гипотезой называется любое высказывание о конкретных значениях параметров
распределения некоторой с.в. или о виде этого распределения.
В первом случае гипотеза называется параметрической, во втором – непараметрической [1, 3, 4].
Нередко конкретные управленческие решения могут или должны быть приняты на основе анализа статистической ин-
формации о рассматриваемом процессе или явлении. Причем эти решения напрямую определяются тем, каковы конкретные
параметры этого процесса. Например:
1.
Станок производит фасовку некоторого продукта в стандартные упаковки весом по 1 кг. Средний вес 50-ти, случай-
ным образом отобранных упаковок оказался равным
98,0
=
X кг, при 05,0
=
S кг. Можно ли считать, что имеющееся откло-
нение является результатом случайности и что станок настроен правильно? Или следует останавливать производство для
переналадки станка?
2.
В с/х районе опробуются два новых сорта пшеницы. Средняя урожайность первого составила 22 ц/га, второго – 22,5
ц/га. Следует ли считать, что второй сорт действительно урожайнее первого? Или имеющуюся разницу можно объяснить все-
гда присутствующими случайными причинами.
3.
Имеется статистика страховых случаев по поводу угонов автомобилей различных марок. Следует ли считать, что
частота случаев зависит от марки автомобилей? Очевидно, что если да, то страховая компания должна учитывать это в усло-
виях страхования.
Оказывается, в этих и во многих других подобных случаях, ответ на поставленный вопрос можно свести к проверке со-
ответствующей статистической гипотезы. Именно имеющиеся в математической статистике методики проверки таких гипо-
тез делают ее одним из самых практически значимых разделов прикладной математики.
Общую схему проверки статистических гипотез кратко сформулировать непросто. Но можно выделить в ней следую-
щие моменты:
1. Во-первых, формулируют, так называемую, основную или нулевую гипотезу. Ее обычно обозначают Н
0
. Различают простые
и сложные гипотезы.
Определение 4.2. Гипотеза называется простой, если она состоит в равенстве одного или нескольких параметров за-
данным числам. Если множество допустимых, для справедливости гипотезы, значений параметров состоит более, чем из
одного элемента, то ее называют сложной.
Например
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
