ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если выборочное среднее
X
не удовлетворяет этому неравенству, то произошло событие, вероятность которого меньше
α
(напомним, что это в предположении истинности
0
H ), т.е. событие достаточно маловероятное, чтобы можно было предпо-
ложить, что на самом деле истинное значение a не равно
0
a , т.е.
0
H – не верна, она отвергается. При этом имеется вероят-
ность, не больше
α
, что все же
0
H верна. Однако мы сами выбираем уровень значимости в зависимости от ответственности
принимаемого
решения.
Таким образом, в данном случае выборочной статистикой является величина
S
aXn
)(
0
−
=γ
,
а ее теоретическим распределением
(
)
1−nt . Односторонняя критическая область Q уровня значимости α , соответствую-
щая односторонней альтернативе
01
: aaH > , определяется неравенством
()
1
)(
:
0
−>
−
α
nt
S
aXn
Q ,
а двухсторонняя критическая область уровня α , соответствующая двухсторонней альтернативе
01
: aaH ≠ , – двумя нера-
венствами
() ()
S
aXn
ntnt
S
aXn
Q
)(
1,1
)(
:
0
22
0
−
<−−−<
−
αα
.
Фактически для проверки гипотезы Н
0
: а = а
0
следует проверить выполнение неравенства
n
S
ntXa
n
S
ntX )1()1(
202
−+≤≤−−
αα
.
Рассмотрим гипотезу о равенстве дисперсии с.в. заданному числу
2
0
2
0
: σ=σH ,
где
2
0
σ – заданное число. И если она справедлива, то с вероятностью р = 1 – α будут выполняться неравенства
() ()
1
)1(
1
)1(
,
)1(
1
)1(
1
2
2
2
0
2
2
21
2
0
2
21
2
2
0
2
2
2
−
−χσ
≤≤
−
−χσ
⇒
−χ
−
≤σ≤
−χ
−
αα−
α−α
n
n
S
n
n
n
Sn
n
Sn
.
Если эти неравенства не выполняются, т.е. выполняется, например, одно из неравенств, определяющих двухстороннюю
критическую область с уровнем значимости α
Q :
1
)1(
2
2
2
0
2
−
−χσ
>
α
n
n
S
, или
1
)1(
2
21
2
0
2
−
−χσ
<
α−
n
n
S
,
то значит произошло очень маловероятное событие, и что, по-видимому, просто не верна нулевая гипотеза и ее нужно от-
вергнуть.
Пример. Компания выпускает электролампочки, установленный нормативный срок использования которых составляет
а
0
= 1500 ч. Из новой партии было выбрано n = 10 ламп, оказалось
X
= 1410 ч,
при
90)(
1
2
~
=−=
∑
n
i
Xx
n
S ч.
Свидетельствует ли это о том, что срок использования отклонился от нормативного?
Решение. Рассматриваем гипотезу Н
0
: а = 1500, при альтернативе Н
1
: а < 1500.
Строим одностороннюю критическую область при α = 0,95
1445,1
110
)110(1500
1
)1(:
~
95,0
~
0
=
−
−−=
−
−−<
α
S
t
n
S
ntaXQ
.
Таким образом, нулевая гипотеза отклоняется, срок действительно отклонился от нормативного.
4.3. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
