ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
−
=σ=
=
10,5:
,5:
2
0
0
aH
aH
простые гипотезы,
54:
0
≤≤ aH – сложная гипотеза.
2. Одновременно рассматривается некоторая гипотеза называемая альтернативной или конкурирующей, ее обычно обо-
значают Н
1
. Различают односторонние и двухсторонние конкурирующие гипотезы. Например,
−
<
>
5:
,5:
1
1
aH
aH
односторонние гипотезы,
5:
1
≠aH – двухсторонняя гипотеза.
Выбор вида альтернативной гипотезы определяется смыслом задачи.
3. Всегда имеется некоторая величина
γ , которая рассчитывается из данных выборки, и поэтому ее называют выбороч-
ной статистикой или критерием проверки гипотезы. Причем из теории бывает известно, какое распределение
(
)
γ
P будет
иметь данная величина, если верна нулевая гипотеза.
4. Из данных конкретной выборки находится расчетное значение
расч
γ
, и если оно плохо соответствует теоретическому
распределению
()
γP (рис. 4.1), то отсюда делается вывод, что в действительности с.в.
γ
имеет другое распределение, а зна-
чит, и нулевая гипотеза
0
H не верна. Она отклоняется, и принимается альтернативная гипотеза
0
H .
5. При этом всегда имеется вероятность сделать неправильный вывод. Ошибкой I-го рода называют отклонение, на са-
мом деле истинной, нулевой гипотезы. Вероятность этой ошибки называют уровнем значимости проверки гипотезы, и
обычно обозначают α . Ошибкой II-го рода называют принятие на самом деле ложной, нулевой гипотезы. Вероятность этой
ошибки обычно обозначают
β , а величину β−1 называют мощностью критерия. В общем случае α и β не связаны каким-
либо однозначным соотношением, хотя для конкретных критериев это возможно. Считается, что хороший критерий должен
обладать свойством
β<α .
Рис. 4.1.
Определение 4.2. Область Q , при попадании в которую выборочной статистики
расч
γ
отвергается основная гипотеза,
называется критической областью.
Говорят об уровне значимости критической области. В соответствии с видом альтернативной гипотезы различают односто-
ронние и двухсторонние критические области.
Иногда говорят, что критерием проверки статистической гипотезы называется правило построения критической облас-
ти. Отметим еще, что иногда критерием называют теоретическое распределение
(
)
γ
P .
4.2. Проверка простых гипотез с помощью доверительных интервалов
Наиболее просто общая схема проверки статистических гипотез может быть проиллюстрирована на примере проверки
простых гипотез, что, фактически, делается с помощью доверительных интервалов для соответствующих параметров.
Например, рассмотрим гипотезу
Н
0
: а = а
0
,
где а – теоретическое математическое ожидание с.в. X, а
0
– некоторое заданное число.
Как известно с вероятностью р = 1 – α выполняется неравенство
n
S
ntXa
n
S
ntX
)1()1(
22
−+≤≤−−
αα
,
где
)1(
2
−
α
nt
– табличное значение двухсторонней критической границы, уровня значимости α , распределения Стьюдента
с (n – 1) степенями свободы. И если
0
H верна, то с той же вероятностью должно выполняться неравенство
n
S
ntXa
n
S
ntX
)1()1(
202
−+≤≤−−
αα
,
а, значит, и неравенство
n
S
ntaX
n
S
nta )1()1(
2020
−+≤≤−−
αα
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
