ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11,0
8
97,485,5
=
−
=∆
;
– частоты
i
m (табл. 4.2) для найденных интервалов. Теперь строим гистограмму (рис. 4.1);
– выборочные оценки математического ожидания и дисперсии
5,4602=X ; 40,03074137
2
=S ;
– теоретические частоты
i
pn
⋅
для найденных интервалов (см. табл. 4.2), соответствующие нормальному распределе-
нию с параметрами
5,4602
=
a ; 40,03074137
2
=σ .
Таблица 4.2
Наблюдаемые
частоты
i
m
2 4 11 21 27 19 12 4
Теоретические
частоты
i
pn ⋅
1,247375
4,658727
11,878948
20,688017
24,615444
20,011614
11,114688
4,216273
Теперь находим расчетное значение критерия согласия Пирсона:
(
)
0,980738
1
2
=
⋅
⋅−
=
∑
=
k
i
i
ii
n
pn
pnm
T
.
По таблицам критических границ распределения Пирсона
()
(
)
1,111281
2
05,0
2
=−−χ=−−χ
α
lm .
Видим, расчетное значение значительно меньше критического, – нет ни каких оснований отвергать нулевую гипоте-
зу. Выборка действительно соответствует нормальной совокупности.
Рис. 4.1.
4.3. Однофакторный дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ используется для проверки наличия влияния на результирующий показатель
факторов, которые не выражаются численно. Однофакторный случай является простейшим, но на нем вполне можно
проиллюстрировать данную методику.
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 4.5] и др.
Пример 4.3. Инвестор изучает вопрос о наиболее выгодном вложении инвестиций. Имеются данные по 50 инвести-
ционным проектам, по четырем отраслям (табл. 4.3).
Помогите инвестору принять решение о предпочтительности той или иной отрасли. Принять доверительную вероят-
ность р = 0,95.
Решение. Видим, что для решения задачи следует выяснить, значимо ли на разброс данных влияет фактор отрасли.
Для этого можно воспользоваться методикой однофакторного дисперсионного анализа, т.е. следует выяснить, статисти-
чески значимо ли межгрупповая дисперсия данных превосходит внутригрупповую.
Таблица 4.3
Отрасль Электроника
Перерабатывающая
промышленность
Легкая
промышлен-
ность
Издательская
деятельность
25 33 13 16
20 25 12,7 25
и
н
-
вес-
тици
он-
ных
–5 26 12,1 11
