ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
=
+
⋅
⋅
−+⋅−+⋅−
−
=
mn
mn
nmSmSn
XY
t
yx
)2/())1()1((
22
расч
2,419156
1215
1215
25/)3,847584114,01566414(
217,7577,0775
=
+
⋅
⋅
⋅+⋅
−
=
.
По таблицам находим критическое значение t-распределения
7081,1)25(
05,0
=
t
, соответствующее 5 %-ному уровню
значимости проверки односторонней гипотезы. Расчетное значение превосходит критическое, следовательно, нулевая
гипотеза отклоняется, т.е. содержание полезного вещества в сырье второго поставщика отличается от первого статисти-
чески значимо. В этом смысле его сырье действительно лучше.
Видим, что выборочная дисперсия содержания фосфата в сырье второго поставщика ниже, чем для первого. Для
проверки статистической значимости этой разницы рассматриваем гипотезу
1:
2
2
0
=
Y
X
S
S
H
при альтернативной гипотезе
1:
2
2
1
>
Y
X
S
S
H
. Находим расчетное значение
3,847584
4,015664
2
2
расч
==
Y
X
S
S
F
=1,043684.
По таблицам распределения Фишера находим соответствующее критическое значение 74,2
11
14
05,0
=
F , видим –
расчетное значение не превосходит критическое, следовательно, нулевая гипотеза не отклоняется. В этом смысле его сы-
рье не лучше.
4.2. Проверка непараметрических гипотез.
Критерий согласия Пирсона
Методики проверки непараметрических гипотез находят широкое применение в весьма разнообразных задачах, ино-
гда даже будто бы и не относящихся к с. в. Но нередко их использование и непосредственно для проверки вида распреде-
ления изучаемой с. в. Особенно это относится к гипотезе нормальности распределения с. в. Напомним, что если изучае-
мая с. в. не имеет нормального распределения, то, строго говоря, к ней не применимы стандартные методики математиче-
ской статистики.
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 4.6] и др.
Пример 4.2. В табл. 4.1 представлены результаты выборочного обследования 100 малых предприятий по величине
X-соотношения заемных и собственных средств. Построить гистограмму и проверить гипотезу о нормальности распреде-
ления выборки.
Таблица 4.1
5,56 5,45 5,48 5,45 5,39 5,37 5,46 5,59 5,61 5,31
5,46 5,61 5,11 5,41 5,31 5,57 5,33 5,11 5,54 5,43
5,34 5,53 5,46 5,41 5,48 5,39 5,11 5,42 5,48 5,49
5,36 5,40 5,45 5,49 5,68 5,51 5,50 5,68 5,21 5,38
5,58 5,47 5,46 5,19 5,60 5,63 5,48 5,27 5,22 5,37
5,33 5,49 5,50 5,54 5,40 5,58 5,42 5,29 5,05 5,79
5,79 5,65 5,70 5,71 5,85 5,44 5,47 5,48 5,47 5,55
5,67 5,71 5,73 4,97 5,35 5,72 5,49 5,61 5,57 5,69
5,54 5,39 5,32 5,21 5,73 5,59 5,38 5,25 5,26 5,81
5,27 5,64 5,20 5,23 5,33 5,37 5,24 5,55 5,60 5,51
Решение. Находим:
– минимальный и максимальный элементы выборки
97,4
min
=
x ; 85,5
max
=
x ;
– по формуле Стерджерса число интервалов группирования
62,71100log
2
≈
+
⇒
8
=
k
;
– тогда ширина интервалов группирования
