Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 3.1 Таблица 3.2
Номер
опыта
Концентрация, %
1 76,77
2 76,04
3 75,01
4 73,97
5 75,58
6 71,81
7 72,24
8 75,1
9 75,2
10 79,44
11 73,31
12 74,55
13 74,7
14 76,88
15 77,66
Номер
опыта
Концентрация, %
1 75,61
2 76,16
3 79,89
4 75,58
5 76,2
6 77,29
7 75,56
8 74,41
9 80,25
10 76,15
11 79,71
12 78,12
Решение. Обозначим случайную величину концентрации фосфата в апатите поставщика А через
X
. Используя дан-
ные анализов, находим:
– выборочное среднее
217,75
15
77,6676,88...75,0176,0476,771
1
=
+++++
==
∑
=
n
i
i
x
n
X ;
– выборочную несмещенную оценку дисперсии
()()
()
4,01566
4
217,7566,77...217,7577,76
14
1
)(
1
1
22
22
=−++−=−
−
=
∑
n
iX
Xx
n
S .
Строим доверительный интервал для теоретического математического ожидания, используя формулу
n
S
ntXa
n
S
ntX
XX
)1()1(
22
−+≤≤−−
αα
.
При доверительной вероятности
95,0=p
, для соответствующего уровня значимости 05,0=α , по таблицам значе-
ний критических точек распределения Стъюдента, при числе степеней свободы
14)1( =−n находим, что
1448,2)14()1(
025,02
==−
α
tnt
.
Таким образом, с вероятностью
95,0=p истинное среднее содержание фосфата в сырье поставщика А лежит в пре-
делах
327,76107,74 ≤≤ a .
Строим доверительный интервал для теоретической дисперсии:
)1(
)1(
)1(
)1(
2
2
2
2
2
2
1
2
−χ
⋅−
≤σ≤
−χ
⋅−
αα
−
n
Sn
n
Sn
XX
.
По таблицам значений критических точек
2
χ -распределения находим, что
.629,5)14(,119,26)14(
2
025,0
2
975,0
=χ=χ
Таким образом, с вероятностью 95,0=p истинная дисперсия содержания фосфата в сырье поставщика А лежит в
пределах
9874,91524,2
2
≤σ≤ .
3.2. Точечные и интервальные оценки генеральной доли признака
Помимо математического ожидания и дисперсии – практически важнейших параметров, во многих ситуациях инте-
рес представляет информация о доли объектов из некоторой совокупности, обладающих заданным признаком. Например,
оценка доли потребителей, предпочитающих определенный товар и т.д.
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 3.5, 3.10] и др.

Страницы