Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3.2. В некотором городе проживает 100 тысяч избирателей. Из 1000 случайным образом опрошенных изби-
рателей 352 заявили, что пойдут на очередные выборы. Построить 99 %-ный доверительный интервал для доли избирате-
лей, которые собираются голосовать.
Решение. При подобных социологических опросах, как правило, уже опрошенный гражданин сообщает об этом, по-
этому выборку следует считать бесповторной. Хотя очевидно, что в силу значительного объема генеральной совокупно-
сти, это не будет иметь существенного значения.
Находим точечную оценку соответствующей доли:
352,0
1000
352
===
n
m
w .
По таблицам критических границ стандартных статистических распределений находим соответствующую двухсто-
роннюю границу стандартного гауссовского распределения
567,2
2/01,0
=
u .
Далее – соответствующий объему выборки поправочный коэф-фициент
99,0
000100
1000000100
=
−
=θ
.
И по известной формуле
()
θ⋅
⋅
+θ⋅
−⋅
⋅±θ⋅
⋅
+⋅
θ⋅+
=
α
α
α
α
2
2/
2/
2
2/
2
2/
2,1
2
1
2
1
1
n
u
n
ww
u
n
u
w
n
u
p
–
требуемые границы %4,31
1
=p и %2,39
1
=p .
В этих пределах с вероятностью 0,99 лежит доля избирателей, которые на момент опроса собираются принимать
участие в голосовании.
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Получение из статистических данных обоснованных выводов, которые часто могут являться основанием для выра-
ботки конкретных управленческих решений, почти всегда сводится к проверке статистических гипотез о параметрах рас-
пределения исследуемых с. в. Соответствующие методики – неотъемлемая часть арсенала математической статистики.
4.1. Проверка параметрических гипотез
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 4.1 – 4.4] и др. При его изучении особое внимание следует
обратить на усвоение общей схемы проверки статистических гипотез. Использующаяся при этом идея является относи-
тельно непростой, но освоившие ее получают ключ к целому спектру весьма разнообразных методик анализа данных.
Пример 4.1. По данным примера 3.1 проверить утверждение поставщика А, что его сырье имеет среднюю концен-
трацию фосфата
а = 75 % при среднеквадратическом отклонении σ = 2,5 %.
Конкурент поставщика
А – поставщик В представил для проверки свое сырье. Данные по 12-ти опытам приведены в
табл. 3.2.
Согласуются ли они с утверждением поставщика
В о том, что в его сырье выше концентрация фосфата, чем у по-
ставщика
А, при меньшей дисперсии?
Решение. Пользуясь построенными интервалами, проверяем гипотезы:
–
75:
0
=aH при альтернативной гипотезе 75:
1
≠
aH . Поскольку это значение принадлежит построенному интер-
валу
327,76107,74 ≤≤ a , гипотеза принимается. Данное заявление поставщика следует считать истинным;
–
25,65,2:
22
0
==σH при альтернативной гипотезе 5,2:
1
≠
σ
H . Поскольку это значение принадлежит построенно-
му интервалу
9874,91524,2
2
≤σ≤ , гипотеза принимается. Данное заявление поставщика следует считать истинным.
Обозначим случайную величину концентрации фосфата в апатите поставщика В через
Y . Используя данные анали-
зов сырья поставщика В, находим:
– выборочное среднее
77,0775
12
78,12...79,7176,1675,611
1
=
+++
==
∑
=
n
i
i
y
n
Y ;
– выборочную несмещенную оценку дисперсии
3.847584)(
1
1
22
=−
−
=
∑
n
iY
Yy
n
S .
Видим, что выборочное среднее содержание фосфата в сырье второго поставщика выше, чем для первого. Для про-
верки статистической значимости этого превосходства рассматриваем гипотезу
0:
0
=− XYH при альтернативной гипо-
тезе
0:
1
>− XYH . Вычисляем расчетную величину (выборочную статистику):

Страницы