Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В соответствии со свойством плотности должно быть
()
∫
=
Q
dsyxP 1, .
В данном случае имеем
() ( )
()
()
() ()
()
()
()
()
.61
66
1
2
1
1
2
1
11
2
1
1
2
1,
0
1
3
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
0
1
2
1
0
1
0
=⇒==
−
⋅−=
−
⋅=
=
−⋅−
−
−−⋅=
−⋅−
−
−−⋅=
=
⋅−−⋅=−−⋅=
∫
∫∫
∫∫∫∫
−
−
h
hy
hdy
y
h
dyyy
y
yhdyyy
y
yh
dyxy
x
xhdxyxhdydsyxP
y
y
Q
Далее находим математическое ожидание элемента
X
() ( )
4
1
16
1
0
1
0
=
−−⋅⋅=
∫∫
−
dxdyyxxXM
x
.
В силу симметричности распределения очевидно, что и
()
4
1
=YM
.
Тогда
() ( ) ()
[]
80
3
16
1
10
1
16
2
1
0
1
0
2
=−=−
−−⋅⋅=
∫∫
−
XMdxdyyxxXD
x
и
()
80
3
=YD
.
Для коэффициента ковариации имеем
() ()()()()()
()
.
80
1
16
4
1
4
1
,,cov
1
0
1
0
−=−−⋅⋅
−⋅
−=
=⋅−⋅−=
∫∫
∫∫
− y
Q
dxdyyxyx
dxdyyxPYMyXMxYX
Таким образом, искомая матрица имеет вид
()
−
−
=
80
3
80
1
80
1
80
3
ZV
.
3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Математическая статистика является наиболее широко востребованной на практике отраслью математики. Анализ
данных и методики получения обоснованных выводов используются в самых разных отраслях человеческой деятельно-
сти, от инженерии до медицины и психологии. Экономика и менеджмент являются яркими примерами.
3.1. Точечные и интервальные оценки математического ожидания
и дисперсии
Отправной точкой, а иногда и самой целью всех статистических исследований является оценка тех или иных пара-
метров распределения изучаемых с. в. Теория даже этой простейшей (и основополагающей) задачи является весьма со-
держательной. Так, например, очень важно уяснить недостаточность
точечных оценок и понять необходимость исполь-
зования
интервальных.
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 3.1 – 3.9] и др.
Пример 3.1. Химическое предприятие получает сырье (апатитовый концентрат) от некоторого поставщика А. Каче-
ство сырья характеризуется концентрацией в нем полезного вещества (фосфата), а также стабильностью этого показателя,
поскольку процент содержания полезного вещества определяет технологию ведения процесса, и при его значительном
изменении требуется переналадка оборудования, иначе происходит снижение качества конечного продукта.
Для очередной партии сырья поставщика
А были проведены анализы концентрации фосфата по 15 опытам (табл.
3.1). Рассчитать выборочные математическое ожидание и дисперсию содержания полезного вещества в сырье поставщи-
ка
А. Построить для них доверительные интервалы, с уровнем доверия р = 95 %.

Страницы