Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ре полно может быть охарактеризовано только, если имеются данные о его прибыли, обороте, количестве работников и
т.д. и т.п. Отсюда естественным образом возникают многомерные с. в.
Изучение любых математических многомерных объектов всегда сопряжено с той трудностью, что невозможно дать
соответствующим фактам геометрических иллюстраций. Поэтому всегда стараются основные факты рассмотреть на ча-
стном случае одномерных объектов. То же справедливо и для теории с.в. Однако имеется ряд моментов, которые невоз-
можно проиллюстрировать на одномерных с.в.
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 2.9] и др.
Пример 2.10. Имеется двухмерная дискретная с. в.
(
)
YXZ ,
=
, которая задана рядом распределения
ii
yx 3
1
−
=
y 1
2
−
=
y 0
3
=y
2
1
=
x
0,1 0,15 0,2
4
2
=
x
0,05
q
0,25
При каком q это возможно? Рассчитать ковариационную матрицу этой с. в.
Решение. Поскольку сумма вероятностей всех возможных пар значений этой с. в. должна быть равна единице, то
()
25,025,005,02,015,01,01
=
+
+
+
+
−=q .
Далее находим
() ( )
(
)
1,325,025,005,042,015,01,02
=
+
+
⋅
+
+
+
⋅=XM
и
(
)( )( )
(
)
(
)
(
)
85,025,02,0025,015,0105,01,03
−
=
+
⋅
+
+
⋅
−
+
+⋅−=YM .
Тогда
()
99,01,355,0445,02
222
=−⋅+⋅=XD ,
() ( )
(
)
1,027585,045,004,0115,03
22
22
=−⋅+⋅−+⋅−=YD ,
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−
−
=
YMYXMXMYX ,cov
(
)
(
)
(
)()
(
)()
()()()()()()
() ()()()()()
.135,085,001,3425,085,011,3425,0
85,031,3405,085,001,322,0
85,011,3215,085,031,321,0
=−−⋅−⋅+−−−⋅−⋅+
+−−−⋅−⋅+−−⋅−⋅+
+
−
−−⋅−⋅
+
−
−
−
⋅
−
⋅
=
Таким образом, искомая матрица
()
=
1,02750,135
0,13599,0
ZV
.
Пример 2.11. Имеется двухмерная с. в.
(
)
YXZ ,= , плотность распределения которой имеет вид
()
()
(
)
{
}
()
∉
≤+≤≤≤≤=∈−−⋅
=
.,при0
;1,10,10,при1
,
Qyx
yxyxQyxyxh
yxP
При каком
h
это возможно? Рассчитать ковариационную матрицу этой с. в.
Решение. Построим график заданной плотности (рис. 2.4).
Рис. 2.4
P(x, y)
h
x
y
1
1
0

Страницы