Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
=
=
+++=+++
+++=+++
+++=+++
++
++
++
.00
;00
;
;
;
112211
221122222121
111111212111
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLL
LLLLLLLLL
rnrnrrrrrrrr
nnrrrr
nnrrrr
bxaxaxaxaxa
bxaxaxaxaxa
bxaxaxaxaxa
(1.5)
В левой части (1.5) находятся переменные называемые базисными, в правой части – называемые параметрическими.
Задаваясь любыми значениями параметрических переменных, получаем соответствующие значения базисных. Любой такой
набор будет удовлетворять системе и тем самым являться решением.
При этом необходимо решить систему с квадратной невырожденной матрицей, что еще раз доказывает важность этого
случая. Практически обычно поступают так. Преобразуют СЛАУ к виду
()
()
()
=
=
+++=
+++=++
+++=+++
++
++
++
00
;00
;
;
;
11
221122222
111111212111
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
L
MMOOO
LLLLLLLLL
LLLLLLLLL
rnrnrrrrrr
nnrrrr
nnrrrr
bxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxaxa
и выражают явно базисные переменные через параметрические. Соответствующие преобразования почти полностью повто-
ряют метод Гаусса.
Пример. Найти множество решений системы:
=++++−
=+−−+
=++−+
.07352
;09432
;06
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Решение. Последовательно получаем
=+++
=+−−
=++−+
08943
07132
06
5432
5432
54321
xxxx
xxxx
xxxxx
⇒
=−+
=+−−
=++−+
0134810
07136
06
543
5432
54321
xxx
xxxx
xxxxx
⇒
⇒
+−=
−=−
−−=−+
543
5432
54321
134810
7132
6
xxx
xxxx
xxxxx
⇒
+−=
−+=
−−+−=
.134810
;7132
;6
543
5432
54321
xxx
xxxx
xxxxx
Из последней системы видим, что если принять переменные x
4
, x
5
за параметрические, то базисные переменные x
1
, x
2
, x
3
можно выразить следующим образом:
+−=
−=
+−=
.3,18,4
;4,44,3
;7,42,14
543
542
541
xxx
xxx
xxx
.
Проделав необходимые преобразования, можно записать ответ:
(–14,2х
4
+ 4,7x
5
; 3,4х
4
– 4,4x
5
; – 4,8х
4
+ 1,3x
5
; x
4
; x
5
) – множество решений исходной системы.

Страницы