Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА
2.1. Основные понятия и соотношения моделей межотраслевого баланса
Модель межотраслевого баланса (МОБ) можно охарактеризовать, как прекрасный пример:
1)
использования математических методов для анализа экономических процессов, то есть пример экономико-
математической модели;
2)
практического использования матричной алгебры.
Впервые серьезные исследования подобного типа, с разбиением производственной сферы экономики государства на
ряд отраслей (n = 12), были проведены в России в начале ХХ в. Они уходят корнями в еще более старые исследования евро-
пейских ученых. В 20-х гг. в РСФСР эти исследования получили значительное развитие, в том числе с участием В. Леонтье-
ва и др. Позднее на западе балансовые модели производственных отраслей экономики получили название модели Леонтьева
(в работах для Японии n = 2500). В Советском Союзе также постоянно шли исследования и разрабатывались государствен-
ные планы с использованием аналогичной модели, получившей название модели межотраслевого баланса [1, 3].
Пусть производственная сфера экономики некоторого крупного экономического субъекта (государства, или региона,
или достаточно крупной фирмы) условно разбита на n отраслей. Пусть за некоторый отчетный период времени (год, квартал,
месяц) известны следующие данные:
1)
вектор валового выпуска продукции по отраслям
=
n
X
X
X M
1
,
где
niX
i
,1, = , – валовый выпуск продукции i-ой отрасли в денежном выражении;
2)
матрица прямых затрат
=
nnnn
n
n
XXX
XXX
XXX
X
L
MOMM
L
L
21
22221
11211
~
,
где
ij
X
– количество продукции i-ой отрасли, которое было использовано при производстве в j-ой отрасли за тот же период.
Из этих данных, прежде всего, вычисляют:
1)
вектор конечного продукта
,1
~
1
1
1
⋅−=
−=
∑
∑
=
=
XX
X
X
XY
n
j
nj
n
j
j
M
где
=
1
1
1 M
– n-мерный вектор из единиц. В соответствии с экономическим смыслом элементов этого вектора, его часто так-
же называют вектором потребления, или вектором накопления;
2)
вектор чистого продукта
XXXXXZ
TT
n
i
in
n
i
i
T
~
1
11
1
⋅−=
−=
∑∑
==
L .
Несложно понять, что
∑
=
n
i
ij
X
1
выражает суммарную стоимость продукции других отраслей, затраченной при производ-
стве в j-ой отрасли за этот период. Таким образом,
j
Z
– это добавленная стоимость j-ой отрасли. Часто
j
Z
называют также
амортизацией.
Некоторые из величин
j
Z
могут оказаться отрицательными. Это означает, что соответствующие отрасли являются
убыточными.
Несложно доказать следующее балансовое соотношение

Страницы