Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑∑
==
=
n
j
j
n
i
i
ZY
11
,
которое не имеет особенного экономического смысла, однако, часто используется для проверки пра-
вильности предшествующих расчетов.
Рассмотренные величины принято записывать в виде табл. 2.1, которую называют
таблицей меж-
отраслевого баланса
.
Таблица 2.1
Отрасли 1 2 ……. N
Конечная
продукция
Валовая
продукция
1 X
11
X
12
…. X
1n
Y
1
X
1
2 X
21
X
22
…. X
2n
Y
2
X
2
: : : : : :
:
n X
n1
X
n2
…. X
nn
Y
n
X
n
Чистая
продукция
Z
1
Z
2
…. Z
n
∑∑
==
=
n
i
i
n
j
j
YZ
11
Валовая
продукция
X
1
X
2
…. X
n
Основным балансовым соотношением МОБ называют следующее
X
Y
X
=
+
⋅
1
~
. (2.1)
2.2. Матричная форма записи модели межотраслевого баланса
Примем следующую гипотезу: прямые затраты пропорциональны валовому выпуску. То есть если, например, для вы-
пуска 1000 автомобилей требуется 600 т стали, 400 МВт/ч электроэнергии, 5 т резины и т.д., то для выпуска 2000 автомоби-
лей всего этого понадобится в два раза больше.
В этой гипотезе имеется некоторый элемент идеализации, однако, очевидно, что она достаточно точно соответствует
действительности, что-бы ее можно было использовать для составления модели.
В качестве оценок коэффициентов этой пропорциональности, очевидно, можно взять величины
nji
X
X
a
j
ij
ij
,1,, ==
. (2.2)
То есть использовать имеющиеся отчетные данные. Величины (2.2) так и называют – коэффициенты прямых затрат. А мат-
рицу, составленную из них
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
.....
....................
.....
.....
21
22221
11211
,
называют матрицей коэффициентов прямых затрат, или чаще производственной, или технологической матрицей, так как
фактически она выражает сложившуюся структуру производственных взаимосвязей экономики.
Используя производственную матрицу МОБ, можно записать в следующей матричной форме:
AX + Y = X . (2.3)
Это соотношение называют основным балансовым соотношением МОБ в матричной форме.
Из (2.3) получаем
⇒
−
=
−
=
XAEAXXY )(
⇒ (2.4)
Последнее соотношение позволяет ответить на следующий очень важный вопрос: каким должен быть запланирован
вектор валового выпуска
X, чтобы получить заданный желаемый вектор конечного продукта Y? Отметим, что ответить на
этот вопрос без использования описываемой матричной модели практически невозможно.
Производственная матрица
A играет очень важную роль в рассматриваемой теории. В частности, используется следую-
щее понятие.
Определение 2.1. Производственная матрица называется продуктивной, если любому неотрицательному вектору Y по
соотношению (2.4) будет соответствовать неотрицательный вектор
X.
Не отрицательность векторов в данном случае, очевидно, означает их физическую реализуемость. То есть экономика
является продуктивной, если она может реализовать любой физически реализуемый вектор конечного продукта. Считается,
что если производственная матрица некоторой экономики является непродуктивной, то такая экономика неустойчива к кри-
зисам, не имеет хороших перспектив поступательного развития и т.д.
X = (E – A) X

Страницы