Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Очевидно, справедлив следующий признак продуктивности производственной матрицы.
Теорема 2.1. Для того чтобы матрица A была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы существовала матрица B
= (
E – A)
–1
, причем все ее элементы были бы положительны.
Справедлива и следующая теорема, дающая, однако, только достаточное условие продуктивности.
Теорема 2.2. Для того чтобы матрица A была продуктивной, достаточно, чтобы сумма элементов любого ее столбца была
бы меньше единицы.
Производственная матрица может оказаться продуктивной и если не выполняется указанное здесь условие. То есть оно
не так однозначно, как предыдущее. Однако ясно, что проверка продуктивности по этому условию проще, поскольку не тре-
буется обращения матрицы.
2.3. Матрица полных затрат
Уже из сказанного следует, что большое значение в анализе балансовых моделей имеет также матрица
1
)(
−
−= AEB
,
называемая матрицей полных затрат. Попытаемся пояснить это ее название.
Во-первых, вспомним известную формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
q
a
qaqaqaa
−
=++++
1
....
32
.
Оказывается, что при определенных условиях, аналогичная формула справедлива и для матриц
YAE
A
E
Y
YAYAY
12
)(....
−
−=
−
=+++ .
А тогда видим, что
....)(
21
+++=−=
−
YAYAYYAEX
То есть валовой продукт X, соответствующий некоторому вектору конечного продукта Y, может быть представлен в виде
суммы следующих составляющих:
1)
Y – собственно конечный продукт;
2)
AY – так называемые прямые затраты на изготовление продукции в количестве Y;
3)
A
2
Y – так называемые косвенные затраты первого порядка. Например, при производстве автомобилей, непосредст-
венно на заводе расходуется электричество, сталь, стекло и т.д. – это прямые затраты. Но при производстве этой стали, стек-
ла, электричества также использовалось, например, электричество – это косвенные затраты первого порядка;
4)
A
3
Y – косвенные затраты второго порядка;
5)
и т.д., и т.д.
Это и поясняет указанное название.
По аналогии с затратами продукции можно говорить и о прямых, косвенных и полных затратах, например, труда. Обо-
значим через
t
j
– прямые затраты труда (в чел. /ч) на выпуск продукции на 1 р. в j-ой отрасли, а через T
j
– соответствующие
полные затраты труда, включающие косвенные. Тогда должно иметь место соотношение
∑
=
+=
n
i
iijjj
TatT
1
,
которое, в матричной форме, запишется в виде
TAtT
T
+= ,
где
=
=
nn
t
t
t
T
T
T :,:
11
;
отсюда
tBtAEtAET
TTT
=−=−=
−−
])[()(
11
.
Это соотношение позволяет, зная вектор прямых затрат труда, вычислить вектор полной трудоемкости продукции от-
раслей. Ясно, что это весьма важный показатель для анализа состояния экономики. Считается, что в хорошо сбалансирован-
ной экономике этот показатель не должен сильно различаться по отраслям.
Весьма важно отметить, что рассчитать этот показатель точно без использования методики межотраслевого баланса
фактически невозможно.
Аналогично вычисляются такие важные показатели как:
• полная фондоемкость продукции отрасли – ФФ
Т
В= , где Ф – вектор фондоемкости по отраслям;
• полная зарплатоемкость – ЗЗ
Т
В= , где З – вектор прямых затрат на оплату труда в отраслях;
• полная энергоемкость, материалоемкость, и т.д., и т.д.

Страницы