Составители:
Рубрика:
5
УДК 519.2
ББК 22.172
С 645
Соппа М. С.
Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.
пособие/ М. С. Соппа, А. Ф. Воронин ; Новосиб. гос. архи-
тектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – Новосибирск : НГАСУ
(Сибстрин), 2007. – 76 с.
В данном учебном пособии рассмотрены основные по-
нятия теории вероятностей, касающиеся случайных собы-
тий, дискретных и непрерывных случайных величин.
Большое внимание уделено разделам математической ста-
тистики: точечному и интервальному оцениванию пара-
метров случайных величин, проверке статистических гипо-
тез, элементам теории случайных процессов.
Учебное пособие предназначено для студентов специ-
альности 230201 «Информационные системы и техноло-
гии».
Рецензенты:
– А.А. Шваб, д-р физ.-мат. наук, профессор,
вед. науч. сотр. (Институт гидродинамики СО
РАН);
– Г.М. Шумский, д-р техн. наук, профессор
(НГТУ)
ISBN 5-7795-0348-6 © Соппа М.С., Воронин А.Ф., 2007
© Новосибирский государственный
архитектурно-строительный
университет (Сибстрин), 2007
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................ 8
Глава 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ .......................................... 9
1.1. Случайные события..................................................................9
Основные понятия теории вероятностей.................................... 9
Элементы комбинаторики ........................................................... 12
Классическое определение вероятности..................................... 15
Вопросы для самопроверки ...........................................................16
1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей ................ 17
Теорема сложения вероятностей................................................ 17
Теорема умножения вероятностей............................................. 17
Независимость случайных событий............................................ 19
Вопросы для самопроверки ...........................................................21
1.3. Формула Бернулли. Формула полной вероятности.......... 21
Повторение испытаний. Формула Бернулли .............................. 21
Формула полной
вероятности...................................................... 22
Вопросы для самопроверки ........................................................... 23
1.4. Дискретные случайные величины....................................... 24
Закон распределения дискретной случайной величины.............. 25
Биномиально распределенные случайные величины ................... 25
Математическое ожидание случайной величины ..................... 26
Дисперсия случайной величины..................................................... 28
Функция распределения случайной величины .............................. 29
Вопросы для самопроверки ........................................................... 31
1.5. Непрерывные случайные величины ................................... 32
Плотность вероятности непрерывной
случайной величины ....................................................................... 32
Нормальное распределение ........................................................... 33
Независимость случайных величин. Коэффициент
корреляции ...................................................................................... 35
Предельные теоремы теории вероятностей ............................. 37
Вопросы
для самопроверки ........................................................... 40
УДК 519.2 ОГЛАВЛЕНИЕ
ББК 22.172
С 645
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................ 8
Соппа М. С. Глава 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ .......................................... 9
Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. 1.1. Случайные события .................................................................. 9
пособие/ М. С. Соппа, А. Ф. Воронин ; Новосиб. гос. архи- Основные понятия теории вероятностей.................................... 9
тектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – Новосибирск : НГАСУ Элементы комбинаторики ........................................................... 12
(Сибстрин), 2007. – 76 с. Классическое определение вероятности..................................... 15
В данном учебном пособии рассмотрены основные по- Вопросы для самопроверки ........................................................... 16
1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей ................ 17
нятия теории вероятностей, касающиеся случайных собы-
Теорема сложения вероятностей................................................ 17
тий, дискретных и непрерывных случайных величин. Теорема умножения вероятностей............................................. 17
Большое внимание уделено разделам математической ста- Независимость случайных событий............................................ 19
тистики: точечному и интервальному оцениванию пара- Вопросы для самопроверки ........................................................... 21
метров случайных величин, проверке статистических гипо- 1.3. Формула Бернулли. Формула полной вероятности.......... 21
тез, элементам теории случайных процессов. Повторение испытаний. Формула Бернулли .............................. 21
Учебное пособие предназначено для студентов специ- Формула полной вероятности...................................................... 22
альности 230201 «Информационные системы и техноло- Вопросы для самопроверки ........................................................... 23
гии». 1.4. Дискретные случайные величины....................................... 24
Закон распределения дискретной случайной величины.............. 25
Рецензенты: Биномиально распределенные случайные величины ................... 25
Математическое ожидание случайной величины ..................... 26
– А.А. Шваб, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Дисперсия случайной величины..................................................... 28
вед. науч. сотр. (Институт гидродинамики СО Функция распределения случайной величины .............................. 29
РАН); Вопросы для самопроверки ........................................................... 31
– Г.М. Шумский, д-р техн. наук, профессор 1.5. Непрерывные случайные величины ................................... 32
(НГТУ) Плотность вероятности непрерывной
случайной величины ....................................................................... 32
ISBN 5-7795-0348-6 © Соппа М.С., Воронин А.Ф., 2007 Нормальное распределение ........................................................... 33
© Новосибирский государственный Независимость случайных величин. Коэффициент
архитектурно-строительный корреляции ...................................................................................... 35
университет (Сибстрин), 2007 Предельные теоремы теории вероятностей ............................. 37
Вопросы для самопроверки ........................................................... 40
5 6
