Составители:
Рубрика:
7
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ..................... 41
2.1. Основные понятия математической статистики..............41
Приемы обработки выборок ........................................................ 42
Точечные оценки параметров генеральной
совокупности.................................................................................. 46
Проверка взаимозависимости генеральных
совокупностей. Выборочный коэффициент корреляции ...........48
Интервальные оценки параметров генеральной
совокупности.................................................................................. 50
Вопросы для самопроверки ........................................................... 53
2.2. Статистическая проверка статистических гипотез.......... 54
Этапы проверки статистических гипотез................................ 55
Проверка гипотез о параметрах генеральных
совокупностей................................................................................ 56
Проверка гипотезы о виде распределения
генеральной
совокупности. Критерий согласия Пирсона ............................... 61
Вопросы для самопроверки ........................................................... 62
Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ........................................ 63
3.1. Элементы теории случайных процессов............................. 63
Определение случайного процесса................................................ 63
Основные характеристики случайных процессов ...................... 65
Корреляционная функция случайного процесса
и ее свойства.................................................................................. 68
Производная и интеграл от случайной функции ........................ 73
Вопросы для самопроверки ........................................................... 77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................................. 78
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................ 79
8
ВВЕДЕНИЕ
На практике нередко найти точное решение возникшей ма-
тематической задачи не удается. Это происходит потому, что
некоторые очень существенные факторы, влияющие на резуль-
тат, носят случайный, труднопредсказуемый в единичном испы-
тании характер. Например, если подбрасывать обычный играль-
ный кубик, то предсказать достоверно заранее, какая грань из
шести выпадет, невозможно
. Однако методы теории вероятностей
позволяют с большой степенью надежности определить пример-
ное число выпадений конкретной грани в той ситуации, когда ку-
бик подбрасывается достаточно большое число раз. Методы тео-
рии вероятностей эффективно применяются в самых различных
областях: в теоретических и прикладных исследованиях теории
автоматического управления, теории надежности, теории ошибок
измерений,
теории массового обслуживания и др.
При математическом моделировании физических процессов и
массовых явлений используются хорошо изученные распределения
случайных величин: нормальное, равномерное, экспоненциальное.
Очень важными являются подходы, устанавливающие и измеряю-
щие корреляционную связь между случайными величинами.
Математическая статистика, в свою очередь, на основе изу-
чения статистических данных (результатов измерений) с исполь-
зованием
математического аппарата теории вероятностей позво-
ляет устанавливать закономерности, которым подчиняются мас-
совые случайные явления в технике, в экономике, в обществе.
Современная математическая статистика разрабатывает способы
сбора и группировки статистических сведений, изучает методы
их анализа. Это позволяет получать оценку неизвестной вероят-
ности случайного события, оценку параметров распределений,
оценку величины взаимозависимости случайных
величин, про-
водить статистическую проверку статистических гипотез.
Данный курс является неотъемлемой частью общей матема-
тической подготовки в полном соответствии с требованиями,
отраженными в ГОС специальности 230201 «Информационные
системы и технологии».
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ..................... 41 ВВЕДЕНИЕ
2.1. Основные понятия математической статистики .............. 41
Приемы обработки выборок ........................................................ 42 На практике нередко найти точное решение возникшей ма-
Точечные оценки параметров генеральной тематической задачи не удается. Это происходит потому, что
совокупности.................................................................................. 46 некоторые очень существенные факторы, влияющие на резуль-
Проверка взаимозависимости генеральных тат, носят случайный, труднопредсказуемый в единичном испы-
совокупностей. Выборочный коэффициент корреляции ........... 48 тании характер. Например, если подбрасывать обычный играль-
Интервальные оценки параметров генеральной ный кубик, то предсказать достоверно заранее, какая грань из
совокупности.................................................................................. 50 шести выпадет, невозможно. Однако методы теории вероятностей
Вопросы для самопроверки ........................................................... 53 позволяют с большой степенью надежности определить пример-
2.2. Статистическая проверка статистических гипотез.......... 54 ное число выпадений конкретной грани в той ситуации, когда ку-
Этапы проверки статистических гипотез................................ 55 бик подбрасывается достаточно большое число раз. Методы тео-
Проверка гипотез о параметрах генеральных рии вероятностей эффективно применяются в самых различных
совокупностей................................................................................ 56 областях: в теоретических и прикладных исследованиях теории
Проверка гипотезы о виде распределения генеральной автоматического управления, теории надежности, теории ошибок
совокупности. Критерий согласия Пирсона ............................... 61 измерений, теории массового обслуживания и др.
Вопросы для самопроверки ........................................................... 62 При математическом моделировании физических процессов и
Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ........................................ 63 массовых явлений используются хорошо изученные распределения
случайных величин: нормальное, равномерное, экспоненциальное.
3.1. Элементы теории случайных процессов............................. 63
Очень важными являются подходы, устанавливающие и измеряю-
Определение случайного процесса................................................ 63
щие корреляционную связь между случайными величинами.
Основные характеристики случайных процессов ...................... 65
Математическая статистика, в свою очередь, на основе изу-
Корреляционная функция случайного процесса
чения статистических данных (результатов измерений) с исполь-
и ее свойства.................................................................................. 68
зованием математического аппарата теории вероятностей позво-
Производная и интеграл от случайной функции ........................ 73
ляет устанавливать закономерности, которым подчиняются мас-
Вопросы для самопроверки ........................................................... 77
совые случайные явления в технике, в экономике, в обществе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................................. 78 Современная математическая статистика разрабатывает способы
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................ 79 сбора и группировки статистических сведений, изучает методы
их анализа. Это позволяет получать оценку неизвестной вероят-
ности случайного события, оценку параметров распределений,
оценку величины взаимозависимости случайных величин, про-
водить статистическую проверку статистических гипотез.
Данный курс является неотъемлемой частью общей матема-
тической подготовки в полном соответствии с требованиями,
отраженными в ГОС специальности 230201 «Информационные
системы и технологии».
7 8
