Теория вероятностей и математическая статистика. Соппа М.С - 4 стр.

           Глава 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ                                                   Основные определения
                                                                     Опыт (испытание) – создание фиксированных условий для
                  1.1. Случайные события                        реализации какого-либо явления, например:
                                                                      1. Подбрасывание монеты.
          Основные понятия теории вероятностей                        2. Подбрасывание кубика (игральной кости).
    С целью интуитивного ознакомления дадим вначале нестро-           3. Выбор случайной точки на отрезке [0, 1].
гое описание понятий. Вероятность события – это мера нашей            4. Анкетирование случайно встреченного человека на ули-
уверенности в том, что данное событие произойдет. Теория ве-                це (узнать и записать его вес в таблицу).
роятностей – это математика случайности (хотя, с точки зрения        Назовем элементарными исходами ω i различные взаимоис-
обычного человека, математика и случайность мало совмести-      ключающие результаты какого-либо опыта.
мы).                                                                   Пространство элементарных исходов Ω – полная совокуп-
    Теория вероятностей применяется при изучении массовых       ность элементарных исходов опыта: ω i ∈ Ω .
процессов в окружающем мире. На основе проведенных наблю-
                                                                     Запишем Ω для рассмотренных выше примеров:
дений мы можем, например, сделать следующие обоснованные
                                                                            1. Ω = {Г, Ц} Г– герб, Ц– цифра.
прогнозы:
                                                                            2. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
     – число покупателей какого-либо товара в магазине в по-
                                                                            3. Ω = {бесконечное число точек отрезка [0, 1]}.
       следующий период;
                                                                            4. Ω = {бесконечное число точек отрезка [20, 200]}.
     – примерное число больных, которые обратятся в поли-
                                                                      Случайное событие – событие, которое может произойти, а
       клинику с гриппом;
                                                                может и не произойти вне зависимости от нашей воли (если мы
     – величина периода времени, в течение которого какое-
                                                                можем повлиять на реализуемость события, то оно уже не может
       либо устройство (например, телевизор) будет работать
                                                                считаться случайным). Случайные события будем обозначать
       без сбоев.
                                                                большими латинскими буквами А, В, С и т.д.
    Предметом рассмотрения в теории вероятностей также яв-
                                                                      Пример. Случайным событием может быть выпадение чет-
ляются:
                                                                ной грани при однократном подбрасывании кубика А = {2, 4, 6}.
     – расшифровка секретных сообщений (криптография);
                                                                     Установим связь между случайными событиями и элемен-
     – расчет игорного бизнеса;
                                                                тарными исходами.
     – теория надежности и ошибок измерений;
     – прогнозирование инвестиционных процессов;                      Элементарный исход ω i называется благоприятствующим
     – выбраковка продукции (определение ее качественного       случайному событию А, если при его реализации происходит со-
       состава).                                                бытие А. Говорят, что такие элементарные исходы порождают
    Теория вероятностей на ранних этапах развивалась в иссле-   событие А. Пусть А = {2, 4, 6} = {выпадение четной грани на ку-
дованиях следующих ученых: Якоб Бернулли (Швейцария,            бике}, тогда элементарные исходы { ω2 , ω4 , ω6 } являются благо-
1654–1705), Пьер Лаплас (Франция, 1749–1827), Симон Пуассон     приятствующими случайному событию А. Напротив,
(Франция, 1781–1840), академик П.Л. Чебышев (Россия, 1821–      { ω1 , ω3 , ω5 } = {1, 3, 5} являются неблагоприятствующими собы-
1894), академик А.М. Ляпунов (Россия, 1857–1918), член-         тию А. Случайное событие А является подмножеством простран-
корреспондент А.Я. Хинчин (Россия, 1894–1959).                  ства элементарных исходов Ω : А ⊂ Ω .
                             9                                                                 10