Теория вероятностей и математическая статистика. Соппа М.С - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

45
Для того чтобы увеличить точность приближения необхо-
димо обеспечить значительное увеличение количества наблюде-
ний (объем выборки
∞→n ) при одновременном уменьшении
шага разбиения диапазона выборки
0→h . В этом случае мы
можем сколь угодно точно приблизить ступенчатую гистограм-
му к теоретической кривой функции плотности вероятности.
Анализируя гистограмму, можно сделать вывод о виде и
свойствах исследуемой генеральной совокупности
Х. Укажем
три наиболее часто используемых на практике вида распределе-
ния случайных величин. Схематические графики их функций
плотности вероятности имеют следующий вид:
1. Равномерно распределен-
ные случайные величины
2. Экспоненциально распре-
деленные случайные величи-
ны
46
3. Нормально распределенные
случайные величины
N(a,
σ
)
В случае
нормально распределенных случайных величин
под пиком гистограммы располагается значение, равное гене-
ральному среднему (или математическому ожиданию)
г
х = М(Х). Наиболее часто реализуемые значения генеральной
совокупности лежат в окрестности этого значения. Значения под
убывающими ветвями практически не реализуются, их влияни-
ем, в среднем, можно пренебречь.
Точечные оценки параметров генеральной
совокупности
Приближенные значения неизвестных параметров генераль-
ной совокупности, которые могут быть вычислены по конкрет-
ной выборке (
х
1
, х
2
, …, х
n
), называются точечными оценками
этих параметров.
Оценка генерального среднего (математического ожидания).
Напомним, что
г
х является важнейшей числовой характеристи-
кой генеральной совокупности, имеющей смысл среднего значе-
ния, центра, вокруг которого группируются все возможные зна-
чения генеральной совокупности. В качестве приближенного
значения или точечной оценки для
г
х будем использовать вы-
борочное среднее
в
х , которое может быть вычислено по имею-
щейся в нашем распоряжении выборке:
в
х
= (х
1
+ х
2
+ …+ х
n
) / n.
в
х удобнее вычислять по группированному статистическому
ряду:
в
х =
∑
=
5
1
*
i
ii
zw
=
*
55
*
44
*
33
*
22
*
11
zwzwzwzwzw ++++ . 
                                                               3. Нормально распределенные
                                                               случайные величины N(a, σ )



                                                                    В случае нормально распределенных случайных величин
                                                               под пиком гистограммы располагается значение, равное гене-
                                                               ральному среднему (или математическому ожиданию)
                                                               х г = М(Х). Наиболее часто реализуемые значения генеральной
                                                               совокупности лежат в окрестности этого значения. Значения под
                                                               убывающими ветвями практически не реализуются, их влияни-
    Для того чтобы увеличить точность приближения необхо-      ем, в среднем, можно пренебречь.
димо обеспечить значительное увеличение количества наблюде-
ний (объем выборки n → ∞ ) при одновременном уменьшении                  Точечные оценки параметров генеральной
шага разбиения диапазона выборки h → 0 . В этом случае мы                                совокупности
можем сколь угодно точно приблизить ступенчатую гистограм-          Приближенные значения неизвестных параметров генераль-
му к теоретической кривой функции плотности вероятности.       ной совокупности, которые могут быть вычислены по конкрет-
    Анализируя гистограмму, можно сделать вывод о виде и       ной выборке (х1, х2, …, хn), называются точечными оценками
свойствах исследуемой генеральной совокупности Х. Укажем       этих параметров.
три наиболее часто используемых на практике вида распределе-        Оценка генерального среднего (математического ожидания).
ния случайных величин. Схематические графики их функций        Напомним, что х г является важнейшей числовой характеристи-
плотности вероятности имеют следующий вид:                     кой генеральной совокупности, имеющей смысл среднего значе-
                                                               ния, центра, вокруг которого группируются все возможные зна-
1. Равномерно распределен-                                     чения генеральной совокупности. В качестве приближенного
ные случайные величины                                         значения или точечной оценки для х г будем использовать вы-
                                                               борочное среднее х в , которое может быть вычислено по имею-
                                                               щейся в нашем распоряжении выборке:
2. Экспоненциально распре-                                                         х в = (х1 + х2 + …+ хn) / n.
деленные случайные величи-                                      х в удобнее вычислять по группированному статистическому
ны                                                             ряду:
                                                                               5
                                                                       хв =   ∑ wi zi*   = w1 z1* + w2 z2* + w3 z3* + w4 z4* + w5 z5* .
                                                                              i =1




                             45                                                                     46

Страницы