Теория вероятностей и математическая статистика. Соппа М.С - 20 стр.

       Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА                                  Выборкой (х1, х2, …, хn) объема n называется результат n на-
                                                                       блюдений (измерений), проведенных над исследуемой случай-
     2.1. Основные понятия математической статистики                   ной величиной (генеральной совокупностью) Х.
                                                                           К выборкам в математической статистике предъявляется
      В теории вероятностей основная задача заключалась в том,
что по известной функции распределения F(x) и функции плот-            требование репрезентативности (представительности). Это оз-
ности вероятности p(x) требовалось вычислить вероятность по-           начает, что
падания значений случайной величины на заданный интервал                   – должен быть обеспечен полностью случайный выбор n
[α , β ] : Р(Х ∈ [α , β ] ). Однако на практике для реальных случай-   значений;
ных величин эти функции не всегда известны. Основными зада-                – выборка должна иметь достаточно большой объем (жела-
чами математической статистики, в частности, являются:                 тельно, n > 40–50).
      1. Собрать и сгруппировать данные наблюдений (измере-
ний), проведенных над случайной величиной Х.                                                     Приемы обработки выборок
      2. По этим данным приближенно определить функцию рас-                 1. Ранжирование – упорядочение элементов выборки в по-
пределения F(x), функцию плотности вероятности p(x) и другие           рядке возрастания. Одинаковые значения повторно включаются
важнейшие характеристики исследуемой случайной величины Х.             в ранжированный ряд.
При этом необходимо дать оценку достоверности и возможной                   2. Чтобы избежать дальнейших громоздких действий с вы-
погрешности полученных результатов.                                    боркой, строится группированный статистический ряд:
      Соответствие терминологии в теории вероятностей и мате-               – определяется диапазон выборки
матической статистике.                                                                                           [xmin, xmax];
           Теория             Математическая Приближенные аналоги           – находится шаг разбиения
        вероятностей             статистика        в математической                                                x − xmin
                                                        статистике                                             h = max             ;
                                                                                                                          5
    Х – случайная             Х – генеральная                –
                                                                            – вычисляются границы интервалов (с точностью не менее
    величина                  совокупность
                                                                       трех знаков после запятой):
    М(Х) – математи-          х г – генераль-   х в – выборочное
    ческое ожидание                                                                 z0 = xmin, z1 = z0 + h, z2 = z1 + h, z3 = z2 + h;
                              ное среднее      среднее                             z4 = z3 + h, z5 = z4 + h ~ xmax ;
    D(Х) – дисперсия Dг – генераль-            Dв – выборочная
                              ная дисперсия    дисперсия                                                                                             z +z
                                                                            – находятся значения середин интервалов zi* = i −1 i ,
    Р – вероятность           то же            W – относительная                                                                                       2
                                               частота                 i = 1, ..., 5, :
    F(x) – функция            то же            F*(x) – эмпирическая          z1* = ( z0 + z1 ) / 2 , z2* = ( z1 + z2 ) / 2 , z3* = ( z2 + z3 ) / 2 ,
    распределения                              функция распределения
    p(x) – плотность          то же             ~
                                                р ( х) – гистограмма        z4* = ( z3 + z4 ) / 2 , z5* = ( z4 + z5 ) / 2 .
    вероятности                                относительных частот        Графическое представление проведенного разбиения диапа-
     rxy – коэффициент то же                   rвxy – выборочный ко-   зона выборки на интервалы:
    корреляции                                 эффициент корреляции
                                41                                                                            42