Составители:
Рубрика:
43
z
0
z
1
z
2
z
3
z
4
z
5
*
1
z
*
2
z
*
3
z
*
4
z
*
5
z
– вычисляются частоты попадания значений в интервалы:
n
1
, n
2
, n
3
, n
4
, n
5
,
при этом должна выполняться контрольная сумма:
nn
i
=
∑
.
– находятся относительные частоты попадания значений в
интервалы:
w
1
= n
1
/n, w
2
= n
2
/n, w
3
= n
3
/n,
w
4
= n
4
/n, w
5
= n
5
/n,
здесь контролируется выполнение суммы: 1=
∑
i
w .
– вычисляются высоты ступеней гистограммы hwp
ii
/
~
= :
hwp /
~
11
= , hwp /
~
22
=
, hwp /
~
33
= ,
hwp /
~
44
=
,
hwp /
~
55
=
.
проверка:
hp
i
/1
~
=
∑
.
В результате получаем таблицу группированного статисти-
ческого ряда:
Номер
интервала
, i
1 2 3 4 5
∑
Границы
интервалов, [
z
i–1
, z
i
]
[
z
0
, z
1
] [z
1
, z
2
] [z
2
, z
3
][z
3
, z
4
][z
4
, z
5
]–
Середины
интервалов,
2/)(
1
*
iii
zzz +=
−
*
1
z
*
2
z
*
3
z
*
4
z
*
5
z
–
Частоты попадания
в интервалы,
n
i
n
1
n
2
n
3
n
4
n
5
50
Относительные
частоты попада-
ния,
w
i
w
1
w
2
w
3
w
4
w
5
1
Высоты ступеней
гистограммы,
i
p
~
1
~
p
2
~
p
3
~
p
4
~
p
5
~
p
1
/h
44
Группированный статистический ряд, включая в себя строки
*
i
z и w
i
, является аналогом закона распределения дискретной
модели исследуемой нами генеральной совокупности.
Построение гистограммы относительных частот
В качестве приближенного изображения графика функции
плотности вероятности
р(х) в математической статистике ис-
пользуется гистограмма относительных частот. Напомним свой-
ства функции плотности вероятности:
1.
р(х) ≥ 0;
2. площадь под графиком
р(х) равна единице:
1)( =
∫
+∞
∞−
dxхр
;
3.
Р(Х ],[
β
α
∈
) =
∫
β
α
dxхр )(
.
Первые два свойства выполняются и для гистограммы, третье
свойство, естественно, выполняется лишь асимптотически.
Построение гистограммы начинается с нанесения на гори-
зонтальную ось интервалов [
z
i–1
, z
i
], на которые разбит диапазон
выборки. Масштаб выбирается так, чтобы диапазон выборки
[
х
min
, x
max
] занимал на графике около 10 см. Далее, на вертикаль-
ной оси откладывается значение
max
)
~
(
i
p , таким образом, чтобы
оно занимало отрезок длиной 6–7 см. Над интервалами строим
ступени гистограммы в виде прямоугольников с высотами, ко-
торые берутся из группированного статистического ряда
i
p
~
. Эта
ступенчатая фигура и является гистограммой. Через середины
верхних сторон ступеней проводим плавную линию (пунктир),
она является приближенным представлением графика теорети-
ческой функции плотности вероятности исследуемой случайной
величины.
z0 z1 z2 z3 z4 z5 Группированный статистический ряд, включая в себя строки
zi*и wi, является аналогом закона распределения дискретной
модели исследуемой нами генеральной совокупности.
z1* z2* z3* z4* z5*
– вычисляются частоты попадания значений в интервалы: Построение гистограммы относительных частот
n1, n2, n3, n4, n5, В качестве приближенного изображения графика функции
при этом должна выполняться контрольная сумма: ∑ ni = n . плотности вероятности р(х) в математической статистике ис-
пользуется гистограмма относительных частот. Напомним свой-
– находятся относительные частоты попадания значений в ства функции плотности вероятности:
интервалы: 1. р(х) ≥ 0;
w1 = n1/n, w2 = n2/n, w3 = n3/n, 2. площадь под графиком р(х) равна единице:
w4 = n4/n, w5 = n5/n, +∞
здесь контролируется выполнение суммы: ∑ wi = 1 . ∫ р( х)dx = 1 ;
~ −∞
– вычисляются высоты ступеней гистограммы p i = wi / h : β
~
p1 = w1 / h , ~p2 = w2 / h , ~ 3. Р(Х ∈ [α , β ] ) =
p3 = w3 / h , ∫ р( х)dx .
~ ~
p4 = w4 / h , p5 = w5 / h . α
~ Первые два свойства выполняются и для гистограммы, третье
проверка: ∑
p = 1/ h .
i свойство, естественно, выполняется лишь асимптотически.
В результате получаем таблицу группированного статисти- Построение гистограммы начинается с нанесения на гори-
ческого ряда: зонтальную ось интервалов [ zi–1, zi ], на которые разбит диапазон
выборки. Масштаб выбирается так, чтобы диапазон выборки
Номер 1 2 3 4 5 ∑ [хmin, xmax] занимал на графике около 10 см. Далее, на вертикаль-
интервала, i
ной оси откладывается значение ( ~ pi ) max , таким образом, чтобы
Границы [z0, z1] [z1, z2] [z2, z3] [z3, z4] [z4, z5] –
интервалов, [zi–1, zi] оно занимало отрезок длиной 6–7 см. Над интервалами строим
Середины – ступени гистограммы в виде прямоугольников с высотами, ко-
z1* z2* z3* z4* z5* ~
интервалов, торые берутся из группированного статистического ряда p i . Эта
zi* = ( zi−1 + zi ) / 2 ступенчатая фигура и является гистограммой. Через середины
Частоты попадания n1 n2 n3 n4 n5 50 верхних сторон ступеней проводим плавную линию (пунктир),
в интервалы, ni она является приближенным представлением графика теорети-
Относительные w1 w2 w3 w4 w5 1 ческой функции плотности вероятности исследуемой случайной
частоты попада- величины.
ния, wi
Высоты ступеней ~
p1 ~
p2 ~
p3 ~
p4 ~
p5 1/h
~
гистограммы, p i
43 44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
