Теория вероятностей и математическая статистика. Соппа М.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

53
распределения,
),( ntt
γ
γ
=
– это такое положительное значе-
ние, что
γ
γ
=<
−
)),(|(| ntTP
1n
.
Отсюда
),(
1
ntt
D
n
в
γ==
−
δ
γ
, следовательно,
δ
= ),(),(
1
nt
n
S
nt
n
D
в
γ=γ
−
.
Таким образом, доверительный интервал, который должен
содержать внутри себя оцениваемую величину
г
х , при неиз-
вестной
σ
построен:
),(
δ
δ
+−
=
вв
ххI .
Задание. В предположении, что Х – нормальная генеральная
совокупность, взять выборку объема n = 9 (первые 9 элементов
из исходной 50-элементной выборки). По этим элементам вы-
числить
∑
=
9
1
9
1
iв
хх
, приняв его за центр доверительного интер-
вала. Считать
σ
известной:
)50( == nD
σ
. Установив два
уровня надежности
γ
= 0.95 и
γ
= 0.99, построить для иссле-
дуемой генеральной совокупности 2 доверительных интервала.
Эти интервалы показать на графике гистограммы и сделать вы-
вод : какова вероятность ошибки нашего прогноза о том, что
М(Х) принадлежит первому (второму) интервалу. Решить анало-
гичную задачу в предположении, что
σ
неизвестна, используя
ее точечную оценку
2
S
, полученную по 9 элементам выборки.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется генеральной совокупностью?
2.
Что называется выборкой? В чем состоит требование
репрезентативности?
3. Какие результаты обработки выборки включает в себя
группированный статистический ряд? Приближенным
аналогом чего он является?
54
4.
Приближенным аналогом чего является гистограмма от-
носительных частот? Как можно ее применить на прак-
тике?
5.
Что называется точечной оценкой параметра генераль-
ной совокупности?
6.
Дать определение несмещенности и состоятельности,
привести примеры точечных оценок, обладающих этими
свойствами.
7.
Чем вызвана необходимость введения исправленной вы-
борочной дисперсии?
8. Как повысить точность получаемых нами оценок раз-
личных параметров и свойств генеральной совокупно-
сти?
9.
Что аппроксимирует выборочный коэффициент корре-
ляции?
10. Как связано значение коэффициента корреляции с зави-
симостью или независимостью генеральных совокупно-
стей Х и Y?
11.
Приближенным аналогом чего является относительная
частота w
pq
?
2.2. Статистическая проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза – это любое высказывание или
прогноз о генеральной совокупности, которые можно проверить
по выборке.
Примеры:
1. Математическое ожидание роста случайно взятого сту-
дента больше, чем 1 м 75 см.
2. Генеральная совокупность Х имеет нормальный закон
распределения.
3. Строительство нового промышленного комбината не по-
высило уровень заболеваемости населения гриппом.
Задача этого раздела математической статистики – сравни-
вая выборку с выводами, соответствующими выдвинутой гипо-
тезе, сделать вывод: следует принимать гипотезу
или надо ее от-
вергнуть. 
распределения, tγ = t (γ , n) – это такое положительное значе-              4. Приближенным аналогом чего является гистограмма от-
                                                                                носительных частот? Как можно ее применить на прак-
ние, что
                                                                                тике?
                             P(| Tn −1 |< t (γ , n)) = γ .                  5. Что называется точечной оценкой параметра генераль-
           n −1                                                                 ной совокупности?
Отсюда δ        = t γ = t ( γ, n) , следовательно,
            Dв                                                              6. Дать определение несмещенности и состоятельности,
                                                                                привести примеры точечных оценок, обладающих этими
                                Dв     S                                        свойствами.
                       δ =            t ( γ , n) =
                                          t ( γ , n) .
                       n −1             n                                   7. Чем вызвана необходимость введения исправленной вы-
    Таким образом, доверительный интервал, который должен                       борочной дисперсии?
содержать внутри себя оцениваемую величину хг , при неиз-                   8. Как повысить точность получаемых нами оценок раз-
                                                                                личных параметров и свойств генеральной совокупно-
вестной σ построен:                                                             сти?
                     I = ( хв − δ , хв + δ ) .                              9. Что аппроксимирует выборочный коэффициент корре-
    Задание. В предположении, что Х – нормальная генеральная                    ляции?
совокупность, взять выборку объема n = 9 (первые 9 элементов                10. Как связано значение коэффициента корреляции с зави-
из исходной 50-элементной выборки). По этим элементам вы-                       симостью или независимостью генеральных совокупно-
                   9
                                                                                стей Х и Y?
числить хв =   1
               9   ∑ хi , приняв его за центр доверительного интер-         11. Приближенным аналогом чего является относительная
                   1
                                                                                частота wpq?
вала. Считать σ известной: σ = D(n = 50) . Установив два
уровня надежности γ = 0.95 и γ = 0.99, построить для иссле-                2.2. Статистическая проверка статистических гипотез
дуемой генеральной совокупности 2 доверительных интервала.                   Статистическая гипотеза – это любое высказывание или
Эти интервалы показать на графике гистограммы и сделать вы-             прогноз о генеральной совокупности, которые можно проверить
вод : какова вероятность ошибки нашего прогноза о том, что              по выборке.
М(Х) принадлежит первому (второму) интервалу. Решить анало-                 Примеры:
гичную задачу в предположении, что σ неизвестна, используя                   1. Математическое ожидание роста случайно взятого сту-
                                                                        дента больше, чем 1 м 75 см.
ее точечную оценку           S 2 , полученную по 9 элементам выборки.
                                                                             2. Генеральная совокупность Х имеет нормальный закон
                                                                        распределения.
                 Вопросы для самопроверки                                    3. Строительство нового промышленного комбината не по-
    1. Что называется генеральной совокупностью?                        высило уровень заболеваемости населения гриппом.
    2. Что называется выборкой? В чем состоит требование                    Задача этого раздела математической статистики – сравни-
       репрезентативности?                                              вая выборку с выводами, соответствующими выдвинутой гипо-
    3. Какие результаты обработки выборки включает в себя               тезе, сделать вывод: следует принимать гипотезу или надо ее от-
       группированный статистический ряд? Приближенным                  вергнуть.
       аналогом чего он является?
                             53                                                                       54

Страницы