Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a
K
1
K
2
K V
1
V
2
K
1
K
2
K
ds
2
= a(|V
1
|)ds
2
1
, ds
2
= a(|V
2
|)ds
2
2
, ds
2
1
= a(|V
12
|)ds
2
2
,
|V
12
| K
2
K
1
a(|V
2
|)
a(|V
1
|)
= a(|V
12
|).
V
12
V
1
V
2
a(|V |)
ds
2
= dˆs
2
s = ˆs
O(1, 1)
R
2
1
(0; 0) ∈ R
2
1
G
G = A
>
GA,
ïðè÷åì êîýôôèöèåíò a ìîæåò çàâèñåòü òîëüêî îò àáñîëþòíîé âåëè÷èíû
ñêîðîñòè îáåèõ ÈÑÎ è íå ìîæåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàò, âðåìåíè è íà-
ïðàâëåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè, ïîñêîëüêó òîãäà ðàçëè÷íûå òî÷êè è
íàïðàâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâà, à òàêæå ìîìåíòû âðåìåíè áûëè áû íå ðàâíî-
öåííû.
  Ðàññìîòðèì òðè ñèñòåìû îòñ÷åòà K1 , K2 , K è ïóñòü V1 è V2  ñêîðîñòè
äâèæåíèÿ ñèñòåì K1 è K2 îòíîñèòåëüíî K . Òîãäà
       ds2 = a(|V1 |)ds21 ,   ds2 = a(|V2 |)ds22 ,   ds21 = a(|V12 |)ds22 ,
ãäå |V12 |  àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè äâèæåíèÿ K2 îòíîñèòåëüíî K1 .
Ñðàâíèâàÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷èì
                           a(|V2 |)
                                    = a(|V12 |).
                           a(|V1 |)
V12 çàâèñèò íå òîëüêî îò àáñîëþòíûõ âåëè÷èí âåêòîðîâ V1 , V2 , íî è îò
óãëà ìåæäó íèìè. Íî ïîñëåäíèé íå âõîäèò â ëåâóþ ÷àñòü ïîëó÷åííîãî
ðàâåíñòâà.
    Ñëåäîâàòåëüíî, ýòî ðàâåíñòâî ìîæåò áûòü ñïðàâåäëèâûì, åñëè ôóíê-
öèÿ a(|V |) ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé, ðàâíîé â ñèëó òîãî æå ðàâåíñòâà åäèíèöå,
ò.å. ds2 = dŝ2 è, ñëåäîâàòåëüíî, s = ŝ.
  Òàêèì îáðàçîì, èíòåðâàë ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ïî îòíîøåíèþ
ê ïðåîáðàçîâàíèþ ÈÑÎ ê ëþáîé äðóãîé ÈÑÎ.
   Ýòà èíâàðèàíòíîñòü èíòåðâàëà è ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíè-
åì ïîñòîÿíñòâà ñêîðîñòè ñâåòà â ëþáîé ÈÑÎ.
  Ãðóïïà äâèæåíèé ïðîñòðàíñòâà Ìèíêîâñêîãî íàçûâàåòñÿ ãðóïïîé
Ïóàíêàðå. Ýòî ãðóïïà Ëè (äîêàæèòå).
  Êîìïîíåíòà åäèíèöû ãðóïïû Ïóàíêàðå íàçûâàåòñÿ ãðóïïîé Ëîðåí-
öà.
  Ïðèìåðû. Íàéäåì ñòàöèîíàðíóþ ïîäãðóïïó O(1, 1) (ãðóïïó ïñåâäî-
îðòîãîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé) ãðóïïû äâèæåíèé ïðîñòðàíñòâà R21 , ïðî-
èçâîëüíûé ýëåìåíò êîòîðîé îñòàâëÿåò íåïîäâèæíîé òî÷êó (0; 0) ∈ R21 .
   Çàïèøåì â ìàòðè÷íîì âèäå óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ ìàòðèöû G ìåòðè÷å-
ñêîãî òåíçîðà ïðè äåéñòâèè ñòàöèîíàðíîé ïîäãðóïïû
                                 G = A> GA,

                                       7

Страницы