Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 15 стр.

                                    8πhc         1
                          uλ dλ =        ·                dλ        (1.24)
                                     λ5    (ehc/kT λ − 1)

  Собственно говоря, именно формула Планка, определяющая спектральную
плотность энергии теплового излучения в зависимости от температуры рав-
новесной среды, и является, с точки зрения физика-исследователя, основной
формулой пирометрии.
  В классическом пределе (при малых частотах hν << kT , т.е. при больших
длинах волн) формула Планка переходит в формулу Рэлея – Джинса:

                                   8πν 2
                                    uν = kT                         (1.25)
                                    c3
  При больших частотах (hν >> kT ) она переходит в формулу Вина

                                       8πhν 3 −hν/kT
                               uν =          e                      (1.26)
                                         c3

1.2.2   Закон смещения Вина
Пользуясь последней формулой, найдем зависимость длины волны, в которой
спектральная плотность излучения максимальна, от температуры (закон сме-
щения Вина).
Задача 2.
   В пределе больших частот получить выражение для закона смещения Вина.
Рассчитать длину волны, при которой максимально тепловое излучение тел,
нагретых до температуры 300, 1000 и 6000 K. Сопоставить hν на данной длине
волны с kT . Постоянная Планка h = 6.6 · 10−34 Дж·с, постоянная Больцмана
k = 1.4 · 10−23 Дж/К.
Решение
   Возьмем производную от выражения 1.26 и приравняем ее нулю:

                        ∂uν  8πh              hν 3 − hν
                            = 3 (3ν 2 e− kT −
                                         hν
                                                  e kT )            (1.27)
                         ∂t   c               kT
                                   hν 3                   hν
                          3ν 2 −        = 0;      3−         =0     (1.28)
                                   kT                     kT
                                       hc
                                          = 3kT                     (1.29)
                                       λ
                        hc   6.6 · 10−34 · 3 · 108   4.7 · 10−3
                 λmax =    =                       =                (1.30)
                       3kT     3 · 1.4 · 10−23 T         T
  На самом деле более аккуратный подсчет дает

                                               3 · 10−3
                                    λmax ≈                          (1.31)
                                                   T
  Для заданных температур



                                           15