Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

λ
max
|
300K
≈
3 · 10
−3
300
=10
−5
=10mkm (1.32)
λ
max
|
1000K
≈
3 · 10
−3
1000
=3· 10
−6
=3mkm (1.33)
λ
max
|
6000K
≈
3 · 10
−3
6000
=5· 10
−7
= 500 nm (1.34)
Вычислим kT [Дж]:
kT|
300K
=1.4 · 10
−23
· 300 ≈ 4.2 · 10
−21
(1.35)
kT|
1000K
=1.4 · 10
−23
· 1000 ≈ 1.4 · 10
−20
(1.36)
kT|
6000K
=1.4 · 10
−23
· 6000 ≈ 8.4 · 10
−20
(1.37)
Сопоставим с hν = hc/λ
max
:
hc
λ
max
|
300K
=
6.6 · 10
−34
· 3 · 10
8
10
−5
=
2 · 10
−25
10
−5
=10
−20
> 4.2 · 10
−21
(1.38)
hc
λ
max
|
1000K
=
2 · 10
−25
3 · 10
−6
=7· 10
−20
> 1.4 · 10
−20
(1.39)
hc
λ
max
|
6000K
=
2 · 10
−25
0.5 · 10
−6
=4· 10
−19
> 8.4 · 10
−20
(1.40)
Таким образом, при росте температуры максимум спектральной плотности
излучения ощутимо сдвигается в область меньших длин волн.
1.2.3 Закон Стефана-Больцмана
Если функцию Планка проинтегрировать по всем частотам
∞
0
u
ν
dν =
∞
0
8πhν
3
c
3
·
1
(e
hν/kT
− 1)
dν, (1.41)
мы получим соотношение между температурой и суммарной мощностью из-
лучения.
Задача 3.
Энергия излучения, испускаемая поверхностью единичной площади за еди-
ницу времени в единичном диапазоне дин волн, равна ρ
ν
= u
ν
c/4,гдеu
ν
–
энергия излучения в единице объема. Получить значение постоянной Стефана-
Больцмана, зная, что интеграл
∞
0
x
3
(e
ax
− 1)
dx =
π
4
15a
4
, (1.42)
16
                                            3 · 10−3
                        λmax |300K ≈                 = 10−5 = 10mkm            (1.32)
                                              300
                                        3 · 10−3
                       λmax |1000K ≈             = 3 · 10−6 = 3mkm             (1.33)
                                         1000
                                        3 · 10−3
                      λmax |6000K ≈              = 5 · 10−7 = 500 nm           (1.34)
                                         6000
  Вычислим kT [Дж]:

                        kT |300K = 1.4 · 10−23 · 300 ≈ 4.2 · 10−21             (1.35)

                       kT |1000K = 1.4 · 10−23 · 1000 ≈ 1.4 · 10−20            (1.36)

                       kT |6000K = 1.4 · 10−23 · 6000 ≈ 8.4 · 10−20            (1.37)
  Сопоставим с hν = hc/λmax :

         hc          6.6 · 10−34 · 3 · 108   2 · 10−25
             |300K =           −5
                                           =      −5
                                                       = 10−20 > 4.2 · 10−21   (1.38)
        λmax                 10                10

                     hc           2 · 10−25
                         |1000K =           = 7 · 10−20 > 1.4 · 10−20          (1.39)
                    λmax          3 · 10−6
                hc           2 · 10−25
                    |6000K =            = 4 · 10−19 > 8.4 · 10−20 (1.40)
               λmax          0.5 · 10−6
  Таким образом, при росте температуры максимум спектральной плотности
излучения ощутимо сдвигается в область меньших длин волн.

1.2.3    Закон Стефана-Больцмана
Если функцию Планка проинтегрировать по всем частотам
                         ∞             ∞
                                             8πhν 3       1
                              uν dν =               · hν/kT      dν,           (1.41)
                                               c 3   (e     − 1)
                         0              0
   мы получим соотношение между температурой и суммарной мощностью из-
лучения.
Задача 3.
   Энергия излучения, испускаемая поверхностью единичной площади за еди-
ницу времени в единичном диапазоне дин волн, равна ρν = uν c/4, где uν –
энергия излучения в единице объема. Получить значение постоянной Стефана-
Больцмана, зная, что интеграл
                                 ∞
                                         x3           π4
                                                dx =      ,                    (1.42)
                                      (eax − 1)      15a4
                                  0


                                                16

Страницы