Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Вернемся к интегрированию функции Планка. Выражение 1.41 имеет вид
A
∞
0
x
3
(e
ax
− 1)
dx, (1.43)
где A =8πh/c
3
, a = h/kT . Тогда, по условию задачи,
∞
0
u
ν
dν = A
π
4
(kT)
4
15h
4
= aT
4
,a=
Aπ
4
k
4
15h
4
(1.44)
σ =
ac
4
=
c
4
8π
5
k
4
15h
3
c
3
=
2π
5
k
4
15h
3
c
2
(1.45)
Найдем численное значение:
σ =
2 · (3.14)
5
(1.4 · 10
−23
)
4
15(6.6 · 10
−34
)
3
(3 · 10
8
)
2
≈ 6 · 10
−8
(1.46)
Ответ: На самом деле постоянная Стефана - Больцмана σ =5.7·10
−8
Вт/(м
2
К
4
), что очень близко к полученному в задаче значению.
1.2.4 Радиационные пирометры
.
Собственно говоря, все пирометры – это приборы для измерения температу-
ры, основанные на соотношении Планка, на законе Стефана-Больцмана или же
на законе смещения Вина.
Пирометры, основным принципом работы которых является измерение инте-
грального потока теплового излучения, испускаемого нагретым телом, называ-
ются радиационными, или энергетическими пирометрами (они же – приромет-
ры полного излучения). Поскольку редко речь идет об измерении температуры
абсолютно черных тел, измеренная энергия является энергией, описываемой
законом Стефана-Больцмана, с точностью до постоянной a, так что
E
meas
= aσT
real
4
= σT
rad
4
(1.47)
Тогда истинная температура тела равна
T
real
=
T
rad
4
√
a
(1.48)
Таким образом, радиационной температурой называется условная темпера-
тура нечерного тела, численной равная такой температуре черного тела, при
которой их энергии излучения, проинтегрированные по всему спектральному
диапазону, равны. Величину a(T ) при этом называют интегральным коэффи-
циентом теплового излучения тела.
Задача 4.
Интегральный коэффициент теплового излучения окисленного алюминия со-
ставляет a =0.008 при 50 K и a =0.062 при 800 K. Во сколько раз отличается
реальная температура T
real
от радиационной, то есть измеряемой T
rad
?
17
Решение
  Вернемся к интегрированию функции Планка. Выражение 1.41 имеет вид
                                          ∞
                                                  x3
                                      A                  dx,                 (1.43)
                                               (eax − 1)
                                          0
                  3
    где A = 8πh/c , a = h/kT . Тогда, по условию задачи,
                      ∞
                                     π 4 (kT )4                   Aπ 4 k 4
                           uν dν = A        4
                                                = aT 4 ,       a=            (1.44)
                                       15h                        15h4
                      0

                             ac   c 8π 5 k 4   2π 5 k 4
                         σ=     =            =                               (1.45)
                             4    4 15h3 c3    15h3 c2
    Найдем численное значение:

                              2 · (3.14)5 (1.4 · 10−23 )4
                          σ=                               ≈ 6 · 10−8        (1.46)
                             15(6.6 · 10 ) (3 · 10 )
                                         −34  3       8  2

   Ответ: На самом деле постоянная Стефана - Больцмана σ = 5.7 · 10−8 Вт/(м2
К4 ), что очень близко к полученному в задаче значению.

1.2.4   Радиационные пирометры
.
   Собственно говоря, все пирометры – это приборы для измерения температу-
ры, основанные на соотношении Планка, на законе Стефана-Больцмана или же
на законе смещения Вина.
   Пирометры, основным принципом работы которых является измерение инте-
грального потока теплового излучения, испускаемого нагретым телом, называ-
ются радиационными, или энергетическими пирометрами (они же – приромет-
ры полного излучения). Поскольку редко речь идет об измерении температуры
абсолютно черных тел, измеренная энергия является энергией, описываемой
законом Стефана-Больцмана, с точностью до постоянной a, так что

                                 Emeas = aσTreal 4 = σTrad 4                 (1.47)
    Тогда истинная температура тела равна
                                                  Trad
                                          Treal = 4 √                        (1.48)
                                                      a
   Таким образом, радиационной температурой называется условная темпера-
тура нечерного тела, численной равная такой температуре черного тела, при
которой их энергии излучения, проинтегрированные по всему спектральному
диапазону, равны. Величину a(T ) при этом называют интегральным коэффи-
циентом теплового излучения тела.
Задача 4.
   Интегральный коэффициент теплового излучения окисленного алюминия со-
ставляет a = 0.008 при 50 K и a = 0.062 при 800 K. Во сколько раз отличается
реальная температура Treal от радиационной, то есть измеряемой Trad ?

                                                 17

Страницы