Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Вернемся к рассмотрению изменения интенсивности света вдоль оси x.Во-
обще говоря, в двухуровневой системе возможны три процесса: поглощение из-
лучения, вынужденное и спонтанное испускание. Будем далее предполагать,
что частота ω соответствует в основном переходам между центрами линий, т.е.
между E
1
и E
2
.
Изменение интенсивности вдоль активной среды за счет резонансного погло-
щения пропорционально числу атомов на нижнем уровне N
max
1
=(2N
1
)/(π∆ω),
коэффициенту Эйнштейна B
21
, характеризующему вероятность поглощения,
плотности электромагнитной энергии u
ω
и величине кванта ¯hω:
dI
dx
= −B
12
u
ω
¯hω2N
1
/π∆ω. (2.39)
Вследствие индуцированного испускания интенсивность света возрастает. Ин-
дуцированные переходы обладают двумя важными свойствами: во-первых, их
вероятность отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты,
энергия кванта которого совпадает с разностью энергий уровней; во-вторых,
излучаемые кванты электромагнитного поля полностью тождественны квантам
поля, вызвавшим эти переходы. Это означает, что внешнее электромагнитное
поле и поле, созданное при индуцированных переходах, имеют одинаковые ча-
стоту, фазу, поляризацию и направление распространения, то есть они неразли-
чимы (тождественны). Пренебрежем спонтанными переходами, помня, что они,
будучи некогерентными по отношению к внешнему полю, играют роль собствен-
ных шумов; кроме того, спонтанное излучение опустошает верхний энергетиче-
ский уровень. Будем считать, что время жизни верхнего состояния достаточно
велико. Тогда увеличение интенсивности за счет вынужденного испускания
dI
dx
= B
21
u
ω
¯hω2N
2
/π∆ω. (2.40)
Интенсивность света представляет собой поток энергии частоты ω, поэтому
в случае плоского потока она связана с плотностью энергии соотношением
I = cu
ω
(2.41)
Поскольку g
1
B
12
= g
2
B
21
, в случае невырожденных уровней (g
1
= g
2
)полу-
чим B
21
= B
12
.
Суммарное изменение интенсивности
dI
dx
= −
2B
12
u
ω
¯hω
π∆ω
(N
1
− N
2
) (2.42)
dI
dx
= −
2B
12
¯hω
πc∆ω
(N
1
− N
2
)I (2.43)
Запишем последнее уравнение в виде
dI
dx
= −k
ω
I, (2.44)
k
ω
=
2B
12
¯hω
πc∆ω
(N
1
− N
2
) (2.45)
49
   Вернемся к рассмотрению изменения интенсивности света вдоль оси x. Во-
обще говоря, в двухуровневой системе возможны три процесса: поглощение из-
лучения, вынужденное и спонтанное испускание. Будем далее предполагать,
что частота ω соответствует в основном переходам между центрами линий, т.е.
между E1 и E2 .
   Изменение интенсивности вдоль активной среды за счет резонансного погло-
щения пропорционально числу атомов на нижнем уровне N1max = (2N1 )/(π∆ω),
коэффициенту Эйнштейна B21 , характеризующему вероятность поглощения,
плотности электромагнитной энергии uω и величине кванта h̄ω:
                          dI
                             = −B12 uω h̄ω2N1 /π∆ω.                    (2.39)
                          dx
   Вследствие индуцированного испускания интенсивность света возрастает. Ин-
дуцированные переходы обладают двумя важными свойствами: во-первых, их
вероятность отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты,
энергия кванта которого совпадает с разностью энергий уровней; во-вторых,
излучаемые кванты электромагнитного поля полностью тождественны квантам
поля, вызвавшим эти переходы. Это означает, что внешнее электромагнитное
поле и поле, созданное при индуцированных переходах, имеют одинаковые ча-
стоту, фазу, поляризацию и направление распространения, то есть они неразли-
чимы (тождественны). Пренебрежем спонтанными переходами, помня, что они,
будучи некогерентными по отношению к внешнему полю, играют роль собствен-
ных шумов; кроме того, спонтанное излучение опустошает верхний энергетиче-
ский уровень. Будем считать, что время жизни верхнего состояния достаточно
велико. Тогда увеличение интенсивности за счет вынужденного испускания
                           dI
                              = B21 uω h̄ω2N2 /π∆ω.                  (2.40)
                          dx
   Интенсивность света представляет собой поток энергии частоты ω, поэтому
в случае плоского потока она связана с плотностью энергии соотношением

                                    I = cuω                            (2.41)
  Поскольку g1 B12 = g2 B21 , в случае невырожденных уровней (g1 = g2 ) полу-
чим B21 = B12 .
  Суммарное изменение интенсивности
                         dI    2B12 uω h̄ω
                            =−             (N1 − N2 )                  (2.42)
                         dx      π∆ω
                       dI     2B12 h̄ω
                          =−           (N1 − N2 )I                     (2.43)
                       dx      πc∆ω
  Запишем последнее уравнение в виде
                                  dI
                                     = −kω I,                          (2.44)
                                  dx
                                  2B12 h̄ω
                           kω =            (N1 − N2 )                  (2.45)
                                   πc∆ω


                                       49

Страницы