Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

γ = jω
√
LC
(1 −
jG
ωC
)(1 −
jR
ωL
); (3.80)
γ ≈ jω
√
LC(1 −
jG
2ωC
)(1 −
jR
2ωL
); (3.81)
≈ jω
√
LC(1 −
jG
2ωC
−
jR
2ωL
); (3.82)
γ = jω
√
LC +
G
2
L
C
+
R
2
C
L
) (3.83)
При G =0получаем
γ = α + jβ = jω
√
LC +
R
2
C
L
); (3.84)
α =
R
2
C
L
)=
ρ
2Zπr
2
, (3.85)
где r – радиус центральной жилы, Z =
L/C – волновое
сопротивление.
α =
ρ
2 · 50 · 3.141.5
2
=1.4 · 10
−3
ρ, (3.86)
Для меди
α
1
L =1.4 ·10
−3
·1.72 ·10
−2
·100 = 2.4 ·10
−3
;exp
−2.4·10
−3
≈ 0.998
(3.87)
Для нихрома
α
2
L =1.4 · 10
−3
· 1.12 · 100 = 0.16; exp
−0.16
≈ 0.85 (3.88)
На самом деле в реальных линиях, помимо активного сопро-
тивления, может оказаться существенной утечка G и, вообще го-
воря, перед использованием кабеля, к примеру, в лаборатории,
неплохо бы убедиться, что затухание сигнала в нем невелико и
что сигнал не искажается.
3.2.3 Аналог закона Ома для длинных линий.
Вернемся к уравнениям (3.59, 3.61). Перепишем их в виде:
U = A
1
e
γx
+ A
2
e
−γx
= U
←
+ U
→
(3.89)
I =
(A
2
e
−γx
− A
1
e
γx
)
Z
=
U
→
Z
−
U
←
Z
; (3.90)
Последнее уравнение можно переписать как
39
                         √        jG       jR
                   γ = jω LC (1 −    )(1 −    );                        (3.80)
                                  ωC       ωL
                        √        jG        jR
                  γ ≈ jω LC(1 −     )(1 −     );                        (3.81)
                                2ωC       2ωL
                         √        jG   jR
                     ≈ jω LC(1 −     −    );                            (3.82)
                                 2ωC 2ωL
                      √    G              L R          C
               γ = jω LC +                  +            )              (3.83)
                           2              C   2        L
   При G = 0 получаем

                                  √     R              C
                   γ = α + jβ = jω LC +                  );             (3.84)
                                        2              L

                               R    C      ρ
                         α=           )=       ,                        (3.85)
                               2    L    2Zπr2
                                                        
   где r – радиус центральной жилы, Z =                      L/C – волновое
сопротивление.
                                 ρ
                   α=                     = 1.4 · 10−3 ρ,               (3.86)
                        2 · 50 · 3.141.52

   Для меди

                                                                  −3
α1 L = 1.4 · 10−3 · 1.72 · 10−2 · 100 = 2.4 · 10−3 ;    exp−2.4·10     ≈ 0.998
                                                                        (3.87)
   Для нихрома


     α2 L = 1.4 · 10−3 · 1.12 · 100 = 0.16;     exp−0.16 ≈ 0.85         (3.88)
   На самом деле в реальных линиях, помимо активного сопро-
тивления, может оказаться существенной утечка G и, вообще го-
воря, перед использованием кабеля, к примеру, в лаборатории,
неплохо бы убедиться, что затухание сигнала в нем невелико и
что сигнал не искажается.

3.2.3    Аналог закона Ома для длинных линий.
Вернемся к уравнениям (3.59, 3.61). Перепишем их в виде:

                   U = A1 eγx + A2 e−γx = U← + U→                       (3.89)

                  (A2 e−γx − A1 eγx )   U→ U←
                 I=                   =    −   ;                        (3.90)
                          Z              Z   Z
   Последнее уравнение можно переписать как

                                              39

Страницы