Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

E =
q
2πε
0
εr
(3.64)
Разность потенциалов между обкладками найдем как
U =
D/2
d/2
Edr =
q
2πε
0
ε
D/2
d/2
dr
r
=
q
2πε
0
ε
ln
D
d
(3.65)
Тогда
C =
Q
U
=
2πε
0
εQ
q ln
D
d
=
2πε
0
εl
ln
D
d
(3.66)
Индуктивность коаксиальной линии
L =
µ
0
µ
2π
l ln
D
d
(3.67)
Тогда волновое сопротивление линии равно
Z =
L
C
=
µ
0
µ
2π
l ln (
D
d
)
ln
D
d
2πε
0
εl
(3.68)
Z =
1
2π
µ
0
µ
ε
0
ε
ln
D
d
(3.69)
Заметим, что оно не зависит от длины линии.
Найдем численный множитель:
µ
0
ε
0
=
√
4π · 10
−7
8.85 · 10
−12
= 376.7 Ohm (3.70)
Учтем, что для полиэтиленовой изоляции µ =1.Тогда
Z =
1
2π
µ
0
ε
0
1
ε
ln
D
d
=
376.7
2π
1
ε
ln
D
d
=
60
√
ln
D
d
(3.71)
Z =
60
√
2.2
ln
5
1.5
=
60
1.48
ln 3.3(3) =
60
1.48
· 1.2=48.6 Ohm (3.72)
если взять кабель с диаметром внутренней жилы 0.8 мм, то
получим
Z =
60
√
2.2
ln
5
0.8
=
60
1.48
ln 6.25 =
60
1.48
· 1.83 = 74.2 Ohm (3.73)
Таким образом, увеличение отношения D/d ведет к слабому
логарифмическому росту волнового сопротивления.
Аналогичным образом можно определить волновое сопротив-
ление полосовой (полосковой) линии с шириной полос b ирас-
стоянием между ними a для воздуха (ε =1):
37
                              q
                             E=                    (3.64)
                           2πε0 εr
  Разность потенциалов между обкладками найдем как

                  
                  D/2               
                                    D/2
                               q        dr     q       D
           U=          Edr =               =        ln       (3.65)
                             2πε0 ε     r    2πε0 ε    d
                 d/2                   d/2

  Тогда
                          Q   2πε0 εQ   2πε0 εl
                     C=     =       D =                      (3.66)
                          U    q ln d    ln Dd
  Индуктивность коаксиальной линии
                           µ0 µ      D
                            L=  l ln                         (3.67)
                           2π        d
  Тогда волновое сопротивление линии равно
                                
                                
                          L     µ µ          D ln Dd
                                 0
                  Z=        =           l ln ( )             (3.68)
                          C          2π       d 2πε0 εl
                                 1    µ0 µ D
                          Z=               ln                (3.69)
                                2π    ε0 ε    d
  Заметим, что оно не зависит от длины линии.
  Найдем численный множитель:

               µ0 √
                  = 4π · 10−7 8.85 · 10−12 = 376.7 Ohm       (3.70)
               ε0
  Учтем, что для полиэтиленовой изоляции µ = 1. Тогда


           1    µ0     1 D    376.7          1 D    60 D
    Z=                   ln =                  ln = √ ln     (3.71)
          2π    ε0     ε   d   2π            ε   d      d

    60     5    60               60
 Z=√    ln   =      ln 3.3(3) =      · 1.2 = 48.6 Ohm (3.72)
     2.2 1.5   1.48             1.48
  если взять кабель с диаметром внутренней жилы 0.8 мм, то
получим

    60     5    60             60
 Z=√    ln   =      ln 6.25 =      · 1.83 = 74.2 Ohm (3.73)
     2.2 0.8   1.48           1.48
   Таким образом, увеличение отношения D/d ведет к слабому
логарифмическому росту волнового сопротивления.
   Аналогичным образом можно определить волновое сопротив-
ление полосовой (полосковой) линии с шириной полос b и рас-
стоянием между ними a для воздуха (ε = 1):

                                               37

Страницы