Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение уравнения (3.58) есть
U = A
1
e
γx
+ A
2
e
−γx
(3.59)
Комплексное число γ называется постоянной распростране-
ния; его можно представить в виде:
γ = α + jβ, (3.60)
где α – коэффициент затухания – характеризует изменение
напряжения или тока на единицу длины линии; β – волновой
коэффициент или фазовая постоянная – характеризует измене-
ние фазы на единице длины линии. Заметим, что размерность
обеих величин равна m
−1
.
Соотношение между током и напряжением можно найти из
(3.56), (3.59):
I = −
∂U
∂x
(R + Ljω)
−1
= γ(R + Ljω)
−1
(A
2
e
−γx
− A
1
e
γx
) (3.61)
Постоянные A
1
и A
2
определяются граничными условиями;
слагаемые с A
2
соответствуют падающей, слагаемые с A
1
– от-
раженной волной.
Величину Z = γ
−1
(R + Ljω)=
(R + Ljω)/(G + Cjω),име-
ющую, очевидно, размерность сопротивления, называют волно-
вым сопротивлением линии. В случае, когда можно пренебречь
активным сопротивлением R иутечкойG, волновое сопротивле-
ние определится как
Z =
L/C, (3.62)
Пусть мы рассматриваем обычный коаксиальный кабель. В этом
случае емкость C – это емкость цилиндрического конденсатора,
создаваемого центральной жилой и оплеткой, индуктивность L
– индуктивность коаксиальной линии.
Задача 1. Определить волновое сопротивление кабеля с полиэти-
леновой изоляцией, диаметром центральной жилы d =1.5 мм
и диаметром оплетки D =5мм. ε
0
=8.85 · 10
−12
Ф/м; µ
0
=
4π ·10
−7
(В с)/(А м)=4π ·10
−7
Гн/м. Диэлектрическая проница-
емость полиэтилена ε =2.2. Определить волновое сопротивле-
ния кабеля с теми же параметрами, но с диаметром центральной
жилы 0.8 мм.
Решение
Найдем емкость цилиндрического конденсатора. По теореме
Остроградского-Гаусса,
D
n
ds = q. Для цилиндрической по-
верхности длины l и радиуса r, заключенного между обкладками
конденсатора, получим (здесь q – заряд на единицу длины):
ε
0
εE · 2πlr = ql (3.63)
36
  Решение уравнения (3.58) есть

                      U = A1 eγx + A2 e−γx                (3.59)
  Комплексное число γ называется постоянной распростране-
ния; его можно представить в виде:

                          γ = α + jβ,                     (3.60)
   где α – коэффициент затухания – характеризует изменение
напряжения или тока на единицу длины линии; β – волновой
коэффициент или фазовая постоянная – характеризует измене-
ние фазы на единице длины линии. Заметим, что размерность
обеих величин равна m−1 .
   Соотношение между током и напряжением можно найти из
(3.56), (3.59):

        ∂U
  I=−      (R + Ljω)−1 = γ(R + Ljω)−1 (A2 e−γx − A1 eγx ) (3.61)
        ∂x
   Постоянные A1 и A2 определяются граничными условиями;
слагаемые с A2 соответствуют падающей, слагаемые с A1 – от-
раженной волной.                
   Величину Z = γ −1 (R + Ljω) = (R + Ljω)/(G + Cjω), име-
ющую, очевидно, размерность сопротивления, называют волно-
вым сопротивлением линии. В случае, когда можно пренебречь
активным сопротивлением R и утечкой G, волновое сопротивле-
ние определится как
                               
                          Z=       L/C,                   (3.62)
Пусть мы рассматриваем обычный коаксиальный кабель. В этом
случае емкость C – это емкость цилиндрического конденсатора,
создаваемого центральной жилой и оплеткой, индуктивность L
– индуктивность коаксиальной линии.
Задача 1. Определить волновое сопротивление кабеля с полиэти-
леновой изоляцией, диаметром центральной жилы d = 1.5 мм
и диаметром оплетки D = 5 мм. ε0 = 8.85 · 10−12 Ф/м; µ0 =
4π · 10−7 (В с)/(А м)=4π · 10−7 Гн/м. Диэлектрическая проница-
емость полиэтилена ε = 2.2. Определить волновое сопротивле-
ния кабеля с теми же параметрами, но с диаметром центральной
жилы 0.8 мм.
Решение
   Найдем емкость цилиндрического
                         
                                      конденсатора. По теореме
Остроградского-Гаусса, Dn ds = q. Для цилиндрической по-
верхности длины l и радиуса r, заключенного между обкладками
конденсатора, получим (здесь q – заряд на единицу длины):

                        ε0 εE · 2πlr = ql                 (3.63)


                                          36

Страницы