Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Z =
120π
√
ε
a
b
= 377
a
b
(3.74)
и двухпроводной линии с диаметром проводов r и расстоянием
между ними a:
Z =
120
√
ε
ln
a
r
= 276 lg
a
r
(3.75)
3.2.2 Падающая и отраженная волны.
Уравнения (3.59, 3.61) определяют одновременное движение в
линии двух волн: направленной от источника к приемнику, то
есть падающей (A
2
exp
−γx
), и направленной от приемника к ис-
точнику, то есть отраженной (A
1
exp
γx
). Действительно, заменим
γ в уравнении (3.59) на γ = α + jβ, домножим уравнение на e
jωt
:
u ∼ A
1
e
(α+jβ)x
e
jωt
+ A
2
e
−α−jβx
e
jωt
; (3.76)
Возьмем мнимую часть получившегося выражения:
u ∼ A
1
e
αx
sin(ωt + βx)+A
2
e
−αx
sin(ωt − βx) (3.77)
Отсюда очевидно, что второй член отвечает волне, распро-
страняющейся в направлении оси x. Действительно, если при
увеличении t мы хотим сохранить значение выражения ωt ±βx
при положительном значении и росте x, между слагаемыми дол-
жен стоять знак “минус”. Затухание амплитуды волны (член
exp
αx
) по мере ее распространения обусловлено процессами дис-
сипации в линии.
Задача 2. Определить затухание в неперах сигнала в коаксиаль-
ном кабеле длиной L = 100 м ( полиэтиленовая изоляция, диа-
метр центральной жилы d =1.5 мм, диаметр оплетки D =5мм).
ε
0
=8.85 · 10
−12
Ф/м; µ
0
=4π · 10
−7
(В с)/(А м)=4π ·10
−7
Гн/м.
Диэлектрическая проницаемость полиэтилена ε =2.2. Согласно
определению, затухание сигнала равно 1 непер, если его ампли-
туда уменьшается в exp раз. Потери считать малыми: R<<
ωL; G<<ωC. Рассчитать затухание для G =0и двух удель-
ных электрических сопротивлений: ρ
1
=1.72 · 10
−2
(Ом мм
2
)/м
(медь) и ρ
2
=1.12 (Ом мм
2
)/м (нихром), считая, что оно обу-
словлено активным сопротивлением центральной жилы.
Решение
Затухание в неперах равно αL. Определим α:
γ =
(G + Cjω)(R + Ljω)=α + jβ; (3.78)
В случае малых потерь
γ =
(G + Cjω)(R + Ljω)=α + jβ; (3.79)
С учетом малого затухания (
√
1+x ≈ 1+0.5x)получим
38
                         120π a       a
                    Z= √        = 377                (3.74)
                           ε b        b
и двухпроводной линии с диаметром проводов r и расстоянием
между ними a:
                           120 a         a
                       Z = √ ln = 276 lg                   (3.75)
                             ε r         r

3.2.2   Падающая и отраженная волны.
Уравнения (3.59, 3.61) определяют одновременное движение в
линии двух волн: направленной от источника к приемнику, то
есть падающей (A2 exp−γx ), и направленной от приемника к ис-
точнику, то есть отраженной (A1 expγx ). Действительно, заменим
γ в уравнении (3.59) на γ = α + jβ, домножим уравнение на ejωt :

                u ∼ A1 e(α+jβ)x ejωt + A2 e−α−jβx ejωt ;   (3.76)
  Возьмем мнимую часть получившегося выражения:

        u ∼ A1 eαx sin(ωt + βx) + A2 e−αx sin(ωt − βx)     (3.77)
   Отсюда очевидно, что второй член отвечает волне, распро-
страняющейся в направлении оси x. Действительно, если при
увеличении t мы хотим сохранить значение выражения ωt ± βx
при положительном значении и росте x, между слагаемыми дол-
жен стоять знак “минус”. Затухание амплитуды волны (член
expαx ) по мере ее распространения обусловлено процессами дис-
сипации в линии.
Задача 2. Определить затухание в неперах сигнала в коаксиаль-
ном кабеле длиной L = 100 м ( полиэтиленовая изоляция, диа-
метр центральной жилы d = 1.5 мм, диаметр оплетки D = 5 мм).
ε0 = 8.85 · 10−12 Ф/м; µ0 = 4π · 10−7 (В с)/(А м)=4π · 10−7 Гн/м.
Диэлектрическая проницаемость полиэтилена ε = 2.2. Согласно
определению, затухание сигнала равно 1 непер, если его ампли-
туда уменьшается в exp раз. Потери считать малыми: R <<
ωL; G << ωC. Рассчитать затухание для G = 0 и двух удель-
ных электрических сопротивлений: ρ1 = 1.72 · 10−2 (Ом мм2 )/м
(медь) и ρ2 = 1.12 (Ом мм2 )/м (нихром), считая, что оно обу-
словлено активным сопротивлением центральной жилы.
Решение
   Затухание в неперах равно αL. Определим α:
                   
              γ=       (G + Cjω)(R + Ljω) = α + jβ;        (3.78)
  В случае малых потерь
                   
              γ= (G + Cjω)(R + Ljω) = α + jβ;         (3.79)
                             √
  С учетом малого затухания ( 1 + x ≈ 1 + 0.5x) получим

                                           38

Страницы