Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

I
→
=
U
→
Z
; I
←
= −
U
←
Z
; (3.91)
знак “минус” указывает на то, что ток отраженной волны на-
правлен навстречу направлению, выбранному как положитель-
ное. Следует заметить, что аналогия формул (3.91) и закона Ома
I = U/R чисто внешняя, так как в данном случае U есть напря-
жение между проводами, т.е. вдоль прямой, перпендикулярной к
току, тогда как в законе Ома речь идет о напряжении вдоль про-
вода, по которому течет ток. Закон Ома по своей сути отражает
процесс диссипации энергии в линии, связывая плотность то-
ка i, удельную электрическую проводимость σ и напряженность
поля E: i = σE. В случае же соотношения (3.91) мы рассматри-
вали линию без диссипации энергии, то есть речь шла только о
распространении электрического сигнала вдоль проводов.
Задача 3. По длинной линии волновым сопротивлением Z =
50 Ом надо передать мощность 10 МВт. Рассчитать минималь-
ный внешний диаметр кабеля. Оценить активную мощность на
единицу длины линии, выделяемую за счет протекания тока.
Оценить выделяемую при этом энергию, если длина электриче-
ского импульса составляет τ =20нс.
Решение
Электрическое поле в полиэтилене (см. уравнение 3.64)
E =
q
2πε
0
εr
=
CU
2πε
0
εr
(3.92)
Погонная емкость кабеля (вычислим как емкость цилиндри-
ческого конденсатора), см. уравнение 3.66
C =
2πε
0
ε
ln
D
d
(3.93)
Для напряженности электрического поля внутри кабеля, за-
ряженного до напряжения U,получим:
E =
U
rln
D
d
(3.94)
Напряжение между центральной жилой и оплеткой оценим
из условия на мощность:
P =
U
2
Z
; U =
√
PZ =
√
10
7
· 50 = 10
4
√
5 ≈ 22000 V (3.95)
Порог пробоя полиэтилена E
crit
≈ 20 кВ/мм; оценим r
min
как
r
min
=
U
E
crit
ln
D
d
(3.96)
с учетом того, что для коаксиального кабеля Z =(60/
√
ε)ln
D
d
,
найдем ln
D
d
= Z
√
ε/60:
40
                          U→            U←
                     I→ =    ; I← = −      ;             (3.91)
                           Z             Z
знак “минус” указывает на то, что ток отраженной волны на-
правлен навстречу направлению, выбранному как положитель-
ное. Следует заметить, что аналогия формул (3.91) и закона Ома
I = U/R чисто внешняя, так как в данном случае U есть напря-
жение между проводами, т.е. вдоль прямой, перпендикулярной к
току, тогда как в законе Ома речь идет о напряжении вдоль про-
вода, по которому течет ток. Закон Ома по своей сути отражает
процесс диссипации энергии в линии, связывая плотность то-
ка i, удельную электрическую проводимость σ и напряженность
поля E: i = σE. В случае же соотношения (3.91) мы рассматри-
вали линию без диссипации энергии, то есть речь шла только о
распространении электрического сигнала вдоль проводов.
Задача 3. По длинной линии волновым сопротивлением Z =
50 Ом надо передать мощность 10 МВт. Рассчитать минималь-
ный внешний диаметр кабеля. Оценить активную мощность на
единицу длины линии, выделяемую за счет протекания тока.
Оценить выделяемую при этом энергию, если длина электриче-
ского импульса составляет τ = 20 нс.
Решение
   Электрическое поле в полиэтилене (см. уравнение 3.64)
                            q       CU
                         E=      =                   (3.92)
                         2πε0 εr   2πε0 εr
   Погонная емкость кабеля (вычислим как емкость цилиндри-
ческого конденсатора), см. уравнение 3.66
                                       2πε0 ε
                                C=                               (3.93)
                                        ln Dd
  Для напряженности электрического поля внутри кабеля, за-
ряженного до напряжения U , получим:
                                         U
                                E=                               (3.94)
                                       rln Dd
   Напряжение между центральной жилой и оплеткой оценим
из условия на мощность:

         U2          √          √                 √
   P =      ;   U=       PZ =       107 · 50 = 104 5 ≈ 22000 V   (3.95)
         Z
  Порог пробоя полиэтилена Ecrit ≈ 20 кВ/мм; оценим rmin как
                                         U
                           rmin =                                (3.96)
                                      Ecrit ln Dd
                                                      √
  с учетом того, что для коаксиального кабеля Z = (60/ ε) ln Dd ,
                √
найдем ln Dd = Z ε/60:

                                                40

Страницы